Для завершения формирования екс педиции дали заявку на должность доктора 10 претендентов, 5-на должность повара и 3 претендентов на должность техника. ни один не претендовали на две должности. сколькими можно заполнить одно свободное место?
Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.
О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].
К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.
Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].
1.найти ООФ: D(y)=(0;+∞) 2.определить точки пересечения графика ф-ции с осями координат: Если y=0 то, lnx/x=0 lnx=0 x=1 (1;0) 3. четность,нечетность,периодичность: ф-ции ни четная, ни нечетная т.к., х не будет принимать отрицательные значения. Не является периодической. 4.Определим точки возможного экстремума: f'(x)=(lnx/x)'=((1/x)*x-lnx)/x2=(1-lnx)/x2 приравняем ее к нулю. (1-lnx)/x2=0 1-lnx=0 -lnx=-1 lnx=1 x=e -критическая точка. 5. определим точки возможного перегиба, для этого найдем вторую производную: f''(y)=((1-lnx)/x2)'=((-1/x)*x2-(1-lnx)*2x)/x4=(-x-2x*(1-lnx))/x4=(-x-2x+2xlnx)/x4=(-x*(3-2lnx))/x4=(2lnx-3)/x3 (2lnx-3)/x3=0 2lnx-3=0 2lnx=3 lnx=3/2 x=e3/2 6. найдем промежутки возрастания и убывания, точки экстремума,промежутки выпуклости и точки перегиба. результаты запишем в виде таблицы: x | (-∞;e) | e | (e;+∞) | f'(x) | + | | - | f''(x)| - | | + | f(x) | ↗ |max| ↘ |
Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Иррациональные числа
ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi } и π
Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.
О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].
К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.
Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].
D(y)=(0;+∞)
2.определить точки пересечения графика ф-ции с осями координат:
Если y=0 то, lnx/x=0 lnx=0 x=1 (1;0)
3. четность,нечетность,периодичность:
ф-ции ни четная, ни нечетная т.к., х не будет принимать отрицательные значения. Не является периодической.
4.Определим точки возможного экстремума:
f'(x)=(lnx/x)'=((1/x)*x-lnx)/x2=(1-lnx)/x2
приравняем ее к нулю.
(1-lnx)/x2=0 1-lnx=0 -lnx=-1 lnx=1 x=e -критическая точка.
5. определим точки возможного перегиба, для этого найдем вторую производную:
f''(y)=((1-lnx)/x2)'=((-1/x)*x2-(1-lnx)*2x)/x4=(-x-2x*(1-lnx))/x4=(-x-2x+2xlnx)/x4=(-x*(3-2lnx))/x4=(2lnx-3)/x3
(2lnx-3)/x3=0 2lnx-3=0 2lnx=3 lnx=3/2 x=e3/2
6. найдем промежутки возрастания и убывания, точки экстремума,промежутки выпуклости и точки перегиба. результаты запишем в виде таблицы:
x | (-∞;e) | e | (e;+∞) |
f'(x) | + | | - |
f''(x)| - | | + |
f(x) | ↗ |max| ↘ |