Для заданной функции найти точки разрыва, если они существуют, и построить график.

Прежде всего раз график f(х) касается прямой у=2х-16, то это означает, что у=2х-16 является касательной к f(x).

График функции f(x)=x²+px+q проходит через начало координат

отсюда получаем f(0)=0
или 0=0²+р*0+q
откуда q=0
значит график функции
f(x) имеет вид f(x)=x²+px

Найдем производную f(x)=x²+px
f'(x)=2x+p

Наименьшее значение f(x) будет достигаться в точке Хмин
при f'(Xмин)=0
2Хмин+р=0 откуда Хмин= - р/2 (#)
Нам остаётся найти p

Уравнение касательной к f(x) в точке Хо
у=f(Xo)+f'(Xo)(x-Xo)

f(X0)=Xo²+pXo
f'(Xo)=2Xo+p

значит
у= (Xo²+pXo)+
+(2Xo+p)(х-Хо)=
=(2Xo+p)х+
+(Xo+pXo-2Хо²-pXo)=
=(2Xo+p)х +(-Xo²)
Наша касательная по условию:
y=2х-16

откуда, приравнивая коэффициенты при x и свободные члены, получим :
2Хо+р=2 (1)
-Xo²=-16 и(2)

из (2) получаем Xo²=16 и (Хо)1,2=±4
из (1) находим p=2-2Xo
p1=2-2*4=-6
f1(x)=x²-6x (синий график , см фото)
p2=2+2*4=10
f2(x)=x²+10x (черный график, см фото)
касательная у=2х-16 обозначена красным цветом

из (#)
Хмин= - р/2
подставляем найденные значения p в эту формулу:
(Xmin)1= -(-6)/2=3
(Xmin)2= -10/2=-5

Наименьшие значения функций:
f((Xmin)1)= 3²-6*3=-9
f((Xmin)2)=(-5)²+10(-5)=-25
(два решения)

 Диагонали равнобедренной трапеции равны и при пересечении образуют с её основаниями равнобедренные треугольники, а так как диагонали данной трапеции взаимно перпендикулярны, эти треугольники - прямоугольные. ОМ и ОК - медианы и высоты равнобедренных треугольников, перпендикулярны параллельным основаниям и проходят через одну точку О, следовательно, лежат на одной прямой. Отрезок МК, который соединяет середины оснований трапеции, - сумма медиан этих треугольников.    

  Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине ⇒ МО=ВС:2, ОК=АD:2, ⇒ ВМ+АК=МК. Но ВМ+АК = полусумма оснований, т.е. равна средней линии трапеции. Следовательно, средняя линия трапеции АВСD равна МК и равна 0,8