Для двух положительных чисел x и y известно, что x^2 + y^2 = 72. при каких значениях x и y их произведение будет наибольшим?

Можно через производную найти. Получается x=6 и y=6. Правда, может, качество не очень.

Поскольку ху = max, то и x^2*y^2 = max. Тогда сделаем квадратное уравнение, корнем которого, будут х^2 и у^2, и при этом уравнение будет существовать.
А^2 - 72А + x^2*y^2 = 0.
Ищем дискриминант, Д = 72^2 - 4*х^2у^2
и поскольку х^2*у^2 = мах, то Д = мin, но при этом х и у должны быть. Тогда Д = min = 0 то есть
72^2 - 4*x^2*y^2 = 0
Поскольку при Д = 0 есть только один корень, то х = у, тогда 72^2 - 4*х^4 = 0
х^4 = 18*72 = 36^2 = 6^4
х = у = 6