Длина одной стороны прямоугольника — 7 см. Какой может быть длина второй стороны, если известно, что периметр прямоугольника больше, чем 42 см, но меньше, чем 48 см?
Длина второй стороны может быть
см или
см
(Сначала введи меньшую длину, ответ — целые числа).
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 38.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=38
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=38
2n+1+2n+5=38
4n=32
n=8
8; 9 и 10;11
(11²-10²)+(9²-8²)=21+17
21+17=38 - верно
1.
Пусть x первое число, тогда (х+5) второе число.
х*(х+5)=66
х²+5х-66=0
D=25-4*1*(-66)=289
x₁= (-5+√289)/2=(-5+17)/2=12/2=6
x₂=(-5-√289)/2=(-5-17)/2=-22/2=-11
2.
Пусть x см длина аквариума, тогда его ширина (х-16) см
Составим уравнение:
х*(х-16)=465
х²+16х-465=0
D=256-4*1*(-465)=2116
x₁=(-16+√2116)/2=(-16+46)/2=15
x₂=(-16-√2116)/2=(-16+46)/2=-31
3.
Пусть х см - меньший катет, тогда второй катет (х+7) см, а гипотенуза (х+8) см
По теореме Пифагора
(х+8)²=х²+(х+7)²
х²+2*8*х+64=х²+х²+2*7*х+49
х²+16х+64-х²-х²-14х-49=0
-х²+2х+15=0
D=4-4*(-1)*15=4+60=64
x₁=(-2+√64)/2*(-1)=(-2+8)/-2=6/-2=-3
x₂=(-2-√64)/2*(-1)=(-2-8)/-2=-10/-2=5
4. Пусть х см - один катет, тогда второй катет (х-4) см.
По теореме Пифагора
х²+(х-4)²=20²
х²+х²-2*4*х+4²-20²=0
2х²-8х-384=0
x²-4x-192=0
D=(-4)²-4*1*(-192)=16+768=784
x₁=(- (-4)+√784)/2=(4+28)/2=16
x₂=(-(-4)-√784)/2=(4-28)/2=-12
5.
Пусть х - первое число, тогда второе число число (х+16)
Составим уравнение:
х*(х+16)=132
х²+16х-132=0
D= 16²-4*1*(-132)=256+528=784
x₁=(-16+√784)/2=(-16+28)/2=6
x₂=(-16-√784)/2=(-16-28)/2=-44/2=-22