Диагональ куба равна 17. найдите площадь его поверхности - вопрос №1728566 от rusibragimova9 21.02.2023 19:05

Question

Алгебра: Диагональ куба равна 17. найдите площадь его поверхности

rusibragimova9 · Answer

Что такое куб? Это паралелепипед у которого все грани--квадраты(одинаковые), а ребра--равны. Позначим ребро как a.

Нам нужно найти площадь поверхности, она =2 площали основы+периметр оснвы* высоту куба.

Sп=Росн.*h+2Sосн.

h--ребро=a

Росн.=4*a=4a (площадь квадрата)

Sосн.= a^2

Sп=4a*a+2* a^2

Осталось найти а.

D=17.(условие задачи)

З торемой Пифагора :

D^2 = d^2+a^2

Из того что у нас куб d= $a\sqrt2$

Значит:

D^2 = $a^2*\sqrt2*\sqrt2+a^2=3a^2$

D=17, тогда D^2 = 17^2 =289.

Подставляем вместо D^2 289.

Выходит:

$3a^2=289; a^2=\frac{289}{3}; a=\frac{17}{\sqrt3}$

Из этого площадь равна:

Sп.= 6a^2 = $\frac{6*17}{\sqrt3}=\frac{102}{\sqrt3}=\frac{102*\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}=\frac{102*\sqrt3}{3}=34*\sqrt3$

Это все!))))