можно смотреть и график функции тангенс, например...
я "отталкиваюсь" от известных значений
"благородных" углов (как их называл мой Учитель)...
0-30-45-60-90 градусов... и "смотрю их" на единичной окружности...
Известно:
tg 0 = 0
tg 30 = V3/3 =примерно 0.57
tg 45 = 1
tg 60 = V3 =примерно 1.7 (прямо отметьте их точками на единичной окружности)
tg 90 -> +бесконечность...
Это 1квадрант плоскости... Когда угол, увеличиваясь, становится > 90 градусов, мы попадаем во 2квадрант ---там косинус меняет знак и тангенс становится отрицательным, но значения по модулю сопоставимы с уже перечисленными значениями тангенсов...
tg (90+30) = -tg 60 =примерно -1.7
tg (90+45) = -tg 45 = -1
и т.д Нас интересует угол, тангенс которого = -5 (arctg (-5))
очевидно, что этот угол будет ближе к 90 градусам, чем угол (90+30) = (120), т.е. угол будет меньше 120 градусов...
arctg (-5) угол от 90 до 120 градусов... обычно такой оценки хватает для отбора...
аналогично про arccos(1/3)
cos 0 = 1
cos 30 = V3/2 =примерно 0.85
cos 45 = V2/2 =примерно 0.7
cos 60 = 1/2 = 0.5
cos 90 = 0
1/3 =примерно 0.33 ---это между (0 и 0.5) => угол между (90 и 60) градусов...
а (Pi - arccos1/3) диапазон от (180-90=90) до (180-60=120) => угол между (90 и 120) градусов...
1)) Всего трехзначных чисел 999-99= 900; вычли однозначные и двузначные. всех исходов n=900; Из них на 49 делятся 900:49=18 чисел (от 49 •3=127 до 49•20=980)
Благоприятных исходов m=18
Вероятность P=m/n;
P=18/900= 2/100= 0,02
ответ: вероятность 0,02 что трехзначное число делится на 49.
2)) Всего двузначных чисел 99-9=90 вычли однозначные. всех исходов n=90;
Из них на 0 оканчиваются (10;20;30;40;50;60;70;80;90)= 9 чисел; Благоприятных исходов m=9
Вероятность P=m/n; P=9/90= 1/10=0,1
ответ: вероятность 0,1 что двузначное число оканчивается на ноль.
можно смотреть и график функции тангенс, например...
я "отталкиваюсь" от известных значений
"благородных" углов (как их называл мой Учитель)...
0-30-45-60-90 градусов... и "смотрю их" на единичной окружности...
Известно:
tg 0 = 0
tg 30 = V3/3 =примерно 0.57
tg 45 = 1
tg 60 = V3 =примерно 1.7 (прямо отметьте их точками на единичной окружности)
tg 90 -> +бесконечность...
Это 1квадрант плоскости... Когда угол, увеличиваясь, становится > 90 градусов, мы попадаем во 2квадрант ---там косинус меняет знак и тангенс становится отрицательным, но значения по модулю сопоставимы с уже перечисленными значениями тангенсов...
tg (90+30) = -tg 60 =примерно -1.7
tg (90+45) = -tg 45 = -1
и т.д Нас интересует угол, тангенс которого = -5 (arctg (-5))
очевидно, что этот угол будет ближе к 90 градусам, чем угол (90+30) = (120), т.е. угол будет меньше 120 градусов...
arctg (-5) угол от 90 до 120 градусов... обычно такой оценки хватает для отбора...
аналогично про arccos(1/3)
cos 0 = 1
cos 30 = V3/2 =примерно 0.85
cos 45 = V2/2 =примерно 0.7
cos 60 = 1/2 = 0.5
cos 90 = 0
1/3 =примерно 0.33 ---это между (0 и 0.5) => угол между (90 и 60) градусов...
а (Pi - arccos1/3) диапазон от (180-90=90) до (180-60=120) => угол между (90 и 120) градусов...
всех исходов n=900;
Из них на 49 делятся 900:49=18 чисел
(от 49 •3=127 до 49•20=980)
Благоприятных исходов m=18
Вероятность P=m/n;
P=18/900= 2/100= 0,02
ответ: вероятность 0,02 что трехзначное число делится на 49.
2)) Всего двузначных чисел 99-9=90 вычли однозначные.
всех исходов n=90;
Из них на 0 оканчиваются (10;20;30;40;50;60;70;80;90)= 9 чисел;
Благоприятных исходов m=9
Вероятность P=m/n; P=9/90= 1/10=0,1
ответ: вероятность 0,1 что двузначное число оканчивается на ноль.