Даны плоскость пи и три прямые l1,l2,l3 . для каждой из прямых выяснить,пересекается ли она с плоскостью,параллельна ей или лежит в плоскости.в случае пересечения найти координаты общей точки плоскости и прямой. (r= (x y z ) -радиус-вектор произвольной точки

заменим, как требуется и применим формулу синуса суммы:

sin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = √2/2 * √3/2 + √2/2 * 1/2 = √6/4 + √2 / 4 = (√6 + √2) / 4

Аналогично заменяя, имеем:

cos 75° = cos(45° + 30°) = cos 45° cos 30° - sin 45° sin 30° = √2/2 * √3/2 - √2/2 * 1/2 = (√6 - √2) / 4

Выполним последнее задание.

Ну, прежде всего преобразуем тангенс суммы по известной формуле:

tg(45° - α) = (tg 45° - tg α) / (1 + tg 45° tg α) = (1 - tg α) / (1 + tg α) 

Подставив значение tg α в полученное выражение, посчитаем:

(1 - 3) / (1 + 3) = -2 / 4 = -0.5

Задания выполнены.

1) 2 sin x/2 -3 sin x/2 +1 = 0
sin x/2 = t

2t^2-3t+1=0                                          
D=9-8=1
t1= 3+1/4=1
t2= 2/4=1/2

sin x/2 = 1                                              sin x/2 = 1/2          
x/2= pi/2+2pi n                                       x/2= pi/6+2pi n                  x/2= 5pi/6 + 2pi n
x=pi + 4pi n, где n целое                     x=p/3+4pi n                        x= 5pi/3+4 pi n 
                                                                                      где n целое
 2) 4 sin x +11 sin x -3 = 0
15 sin x = 3
sin x = 1/5
x = (-1)^n  arcsin 1/5 + pi n (или +/- arcsin 1/5 + 2 pi n )