По теореме Виета сумма и произведение корней приведенного уровнения вида : x²+px+q = 0, где p = x1 + x2 ( коэффициент p имеет противоположный знак, т.е. если p = +18, то сума корней уравнения x1 +x2 будет равна -18) и q = x1*x2. 1) x²+18x-11 = 0 сумма корней x1 + x2 = -18; 2) x²+27x-24 = 0 произведение корней x1 * x2 = -24. Сумма и произведение неприведенных уравнений вида : ax²+bx+c = 0, сумма корней x1 + x2 = -b/a, произведение корней x1*x2 = c/a. 3) 5x²+10x-3 = 0 сумма корней x1+x2 = -10/5 = -2; 4) 3x²-16x+9 = 0 произведение корней x1*x2 = 9/3 = 3. 5) x²+px-16=0 допустим x1 = 8 в этом приведенном уравнении можно найти произведение корней, ведь как мы знаем x1*x2 = q следовательно, 8*x2 = -16 x2 = -16/8 = -2 вот мы нашли второй корень, теперь найдём коэффициент p, т.е. сумму корней x1+x2 = -p 8-2 = -6 ответ: x2 = -2; p = -6. Можно проверить подставив это в уравнение.
1.)Первое задание
1)9a^2-30a+25=(3a)^2-2*3a*5+5^2=(3a-5)
2)z^2 + 24z + 1 = невозможно использовать формулу
3)0,36х^2+1,2xy+y^2= (0,6x)^2 + 2*0,6x*y + y^2=(0,6x+y)
4)2,25t^2-3tk+k^2= (1,5t)^2 - 2*1,5t*k + k^2= (1,5t - k)
5)b^4 - 2b^2c^3+c^6= (b^2)^2 - 2*b^2*c^3 + (c^3)^2= (b^2 - c^3)
6)x^8+0,2x^4y^4+0,01y^8=(x^4)^2 + 2*x^4*0,1y^4 + 0,1y^8=(x^4+0,1y^4)
7)4m^4+4m^2n^3+n^6= (2m^2)^2 + 2*2m^2*n^3 + (n^3)^2=(2m^2+n^3)
8)0,16c^4-0,08c^2d+0,01d^2= (0,4c^2)^2 - 2*0,4c^2*0,1d + 0,01d^2=(0,4c^2-0,1d)
2.)Второе задание
1)49y^2+70yc+25c^2=(7y+5c)^2
2)169x^2-26xy+y^2=(13x-y)^2
1) x²+18x-11 = 0
сумма корней x1 + x2 = -18;
2) x²+27x-24 = 0
произведение корней x1 * x2 = -24.
Сумма и произведение неприведенных уравнений вида : ax²+bx+c = 0, сумма корней x1 + x2 = -b/a, произведение корней x1*x2 = c/a.
3) 5x²+10x-3 = 0
сумма корней x1+x2 = -10/5 = -2;
4) 3x²-16x+9 = 0
произведение корней x1*x2 = 9/3 = 3.
5) x²+px-16=0
допустим x1 = 8
в этом приведенном уравнении можно найти произведение корней, ведь как мы знаем x1*x2 = q
следовательно,
8*x2 = -16
x2 = -16/8 = -2
вот мы нашли второй корень, теперь найдём коэффициент p, т.е. сумму корней x1+x2 = -p
8-2 = -6
ответ: x2 = -2; p = -6.
Можно проверить подставив это в уравнение.