Даны функции f(x)=x и g(x)=x^2. найдите: а)f(1) и g(1) в) f(2) и

План действий:  1) ищем производную
                             2) приравниваем к 0 и решаем уравнение ( ищем критические точки)
                             3) проверяем знаки производной около полученных корней
( если идёт смена знака с + на - это точка max;
 если идёт смена знак с - на + , то это точка min)
Начали?
a) производная =
 =(2х - 14)е^3-x - (x² - 14x + 14)·e^3 - x = e^3 - x·(2x -14 -x² +14x -14)=
=e^3 - x ·(-x²+16 x - 28)
б)e^3 - x ·(-x²+16 x - 28)= 0, т.к. е^3 - x ≠0, запишем:
- х² + 16 х -28 = 0 
По т. Виета  х1 = 2   и  х2 = 14
в) -∞       -       2        +          14       -        +∞
                    min                   max
ответ: 14

13 деталей

Объяснение:

Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.  

260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:

260/x – 260/(x+3) = 6.

Отсюда получаем квадратное уравнение:

260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)

260•x+780–260•x=6•x²+18•x

6•x²+18•x–780=0   |:6

x²+3•x–130=0

D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²

x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,

x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.

Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.