Обозначим: x – расстояние которое пробежал 1-ый z - расстояние которое пробежал 2-ой y – расстояние между ними в данный момент
Тогда по условиям задачи: 1. x + z = 16 (пробежали оба) 2. y + z = 3y (первому осталось бежать в 3 раза больше, чем между ними) 3. 1.5z = x + y (второму осталось бежать в 1.5 раза больше, чем он пробежал)
Из второго выражаем y через z: y=0.5z Подставляем y в третье: 1.5z = x + 0.5z Получаем x = z Подставляем в первое: z + z = 16 или z = 8 Соответственно x = 8 и y = 4 Общее расстояние = x + z + y = 8 + 8 + 4 = 20 километров
Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды) Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2. По теореме Пифагора: OB2=OE2+EB2 OB2=242+(20/2)2 OB2=576+100=676 OB=26 OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности) По теореме Пифагора: OC2=CF2+FO2 OC2=(CD/2)2+FO2 262=(CD/2)2+102 676=(CD/2)2+100 (CD/2)2=576 CD/2=24 CD=48 ответ: CD=48
x – расстояние которое пробежал 1-ый
z - расстояние которое пробежал 2-ой
y – расстояние между ними в данный момент
Тогда по условиям задачи:
1. x + z = 16 (пробежали оба)
2. y + z = 3y (первому осталось бежать в 3 раза больше, чем между ними)
3. 1.5z = x + y (второму осталось бежать в 1.5 раза больше, чем он пробежал)
Из второго выражаем y через z: y=0.5z
Подставляем y в третье: 1.5z = x + 0.5z
Получаем x = z
Подставляем в первое: z + z = 16 или z = 8
Соответственно x = 8 и y = 4
Общее расстояние = x + z + y = 8 + 8 + 4 = 20 километров
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48