Даны арифметическая прогрессия, в которой разность отлична от 0, и прогрессия. известно, что 1-й, 2-й и 10-й члены арифметической прогрессии , соответственно, с 2-м, 5-м и 8-м членами прогрессии. найдите отношение суммы 8 первых членов прогрессии к сумме 8 первых членов арифметической прогрессии.
a₂=b₅
a₁₀=b₈
===========
b₂=b₁q
b₅=b₁q⁴
b₈=b₁q⁷
a₁=b₁q
a₂=a₁+d=b₁q+d
b₁q+d=b₁q⁴
Значит
d=b₁q⁴-b₁q
d=b₁q(q³-1)
a₁₀=a₁+9d=a₁+9b₁q(q³-1)=b₁q+9b₁q⁴-9b₁q=9b₁q⁴-8b₁q
9b₁q⁴-8b₁q=b₁q⁷
Получили уравнение
q⁶-9q³+8=0
q³=8 или q³=1
q=2 или q=1 (не удовлетворяет условию, прогрессии не будет)
Поэтому