Дано рівняння . Яке з наступних висловлювань про його корені вірне? x2 + х - 1 = 0 А)рівняння має один корінь Б)рівняння має два раціональні корені В)рівняння має два ірраціональні корені Г)рівняння не має коренів
Сразу заметим, что f(x) - непрерывна и не имеет асимптот. Найдем ее промежутки возрастания и убывания. f'(x)=4/3*(3-x)^3+4x/3*3(3-x)^2*(-1)=(3-x)^2*(4/3*(3-x)-4x/3*3)=(x-3)^2*(4-16/3*x)=-16/3*(x-3)^2*(x-3/4) Нули производной: x=3, x=3/4. f'(x) + - - 3/4 3 >x f(x) возрастает убывает убывает Отсюда следует, что максимум функции достигается при x=3/4. При пересечении функции прямой y=m будет более одной точки в том случае, когда прямая y=m лежит ниже максимума f(x) - так она будет пересекать f(x) ровно в двух точках. Отсюда m < f(3/4) f(3/4)=4/3*3/4*(3-3/4)^3=(9/4)^3=729/64 m<729/64
Область определения данной функции можно найти опираясь на правило"Делить на о нельзя" или числитель дробного выражения не может принимать значения ,равные 0,то есть решаем уравнение х²-64=0 и тогда корни данного уравнения ,числа х=-8 и х=8 исключаем из ответа,то есть ответ в данном случае "Все числа,кроме 8 и-8". Очень часто область определения связано ещё и с определением квадратного корня,то есть выражение под квадратным корнем должен быть неотрицательным.В старших классах свойства логарифма может быть:там выражение под логарифмом должно быть положительным.
f'(x)=4/3*(3-x)^3+4x/3*3(3-x)^2*(-1)=(3-x)^2*(4/3*(3-x)-4x/3*3)=(x-3)^2*(4-16/3*x)=-16/3*(x-3)^2*(x-3/4)
Нули производной: x=3, x=3/4.
f'(x) + - -
3/4 3 >x
f(x) возрастает убывает убывает
Отсюда следует, что максимум функции достигается при x=3/4.
При пересечении функции прямой y=m будет более одной точки в том случае, когда прямая y=m лежит ниже максимума f(x) - так она будет пересекать f(x) ровно в двух точках. Отсюда m < f(3/4)
f(3/4)=4/3*3/4*(3-3/4)^3=(9/4)^3=729/64
m<729/64
х²-64=0 и тогда корни данного уравнения ,числа х=-8 и х=8 исключаем из ответа,то есть ответ в данном случае "Все числа,кроме 8 и-8".
Очень часто область определения связано ещё и с определением квадратного корня,то есть выражение под квадратным корнем должен быть неотрицательным.В старших классах свойства логарифма может быть:там выражение под логарифмом должно быть положительным.