В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
katy54445
katy54445
08.09.2021 22:37 •  Алгебра

Дано квадратное уравнение 18x2-12x-m=0
 a) при каких значениях параметра m данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня?
b) Найдите эти корни.​

Показать ответ
Ответ:
madinagiraevaM
madinagiraevaM
21.06.2020 14:59

Если прямая касается параболы, то коэффициент a можно рассчитать как минимум 3мя разными

1)Дискриминант

ax^2+5x+8=-2x+1\\ax^2+7x+7=0

-----

Если прямая касается параболы тогда дискриминант этого уравнения будет равняться нулю.

49-4*a*7=0\\a=\frac{7}{4}

ответ 7/4

2)Теорема виета

Не сильно отличается от первого:

ax^2+5x+8=-2x+1\\ax^2+7x+7=0

если прямая касается параболы, тогда квадратный трехчлен имеет всего один корень, тогда по т. виета:

2x=-\frac{7}{a} \\x^2=\frac{7}{a}

-------------

из 1:

a=-\frac{7}{2x}

подставим в 2:

x^2=-2x\\x=-2\\----\\a=\frac{7}{4}

-------------

ответ 7/4 (менее быстрый метод но зато нам сразу будет известна точка касания)

3)Производная

ax^2+5x+8=-2x+1\\ax^2+7x+7=0

если прямая касается параболы, тогда значение производной прямой в точке касания равно значению производной параболы в точке касания:

ax^2+7x+7=0\\2ax+5=-2 a=\frac{-7}{2x}

подставим в первое:

\frac{-7x}{2}+7x+7=0-7x+14x+14=0x+2=0 x=-2

a=7/4

ответ 7/4 (Опять же не самый быстрый но зато мы сразу узнаем координаты касания)

0,0(0 оценок)
Ответ:
максим885б
максим885б
17.09.2022 08:18

Корни квадратные существуют, когда подкоренные выражения в первом неотрицательные, во втором корне положительные, значит, ОДЗ уравнения - все значения, при которых х²-2х-1   >0, корнем левой части являются числа 1-√2 и 1+√2, которые разбивают область определения на три промежутка, в обл. определения попадают те, для которых подкоренное выражение строго больше нуля. Согласно методу интервалов , устанавливаем знаки, и выбираем те из них интервалы, которые дают положительный ответ,

это х∈(-∞;1-√2)∪(1+√2;+∞)

Пусть √(х²-2х-1)=в больше  нуля, тогда

в=14/в-5; в²+5в-14=0

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней -5, а произведение -14, это числа -7, но этот корень не может быть ответом, поскольку отрицательный, и число 2. Возвратимся к иксу.

√(х²-2х-1)=2, возведем обе части уравнения в квадрат, помня, что при этом могут появиться посторонние корни. Поэтому обязательно необходимо проверить полученные корни.

х²-2х-1=4,         х²-2х-5=0

х₁,₂=1±√6

Проверка. √((1+√6)²-2*(1+√6)-1)=√(1+2√6+6-2-2√6-1)=√4=2

Значит, левая часть равна двум, правая 14/2-5=2, указанный корень является корнем исходного уравнения, проверим второй корень.

Правая часть √((1-√6)²-2*(1-√6)-1)=√(1-2√6+6-2+2√6-1)=√4=2

Левая часть 14/2-5=2

Проверкой убедились, что оба корня являются корнями исходного уравнения.

ответ. 1±√6

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота