Дано: f(x)={x2+4x+3,если x ∈[−5;0] √(x+1)+2,если x ∈(0;3]
Построй график данной функции. При него найди интервалы возрастания и убывания, экстремумы (т. е. максимумы и минимумы) функции, наибольшее и наименьшее значения функции, интервалы знакопостоянства функции, чётность, нули функции и точки пересечения с осями x и y.
1. Интервал возрастания функции: x ∈(−2;3) x ∈(−1;3) x ∈[−2;3] Интервал убывания функции: x ∈(−5;−3) x ∈[−5;−2) x ∈(−5;−2) x∈[−5;−2]
2. Экстремум функции (в соответствующее окно вводи целое число — положительное или отрицательное): f(?) = ? . Это ?минимум функции? ?максимум функции?
3. Наибольшее и наименьшее значения функции (в соответствующее окно вводи целое число — положительное или отрицательное):
a) наибольшее значение функции f( ) = ;
б) наименьшее значение функции f( ) = .
4. Интервалы знакопостоянства функции:
a) функция положительна, если x ∈[−5;−3]∪[−1;3] x∈[−5;−3)∪(−1;3] x∈[−2;3] x∈(−5;−3)∪(−1;3)
б) функция отрицательна, если x∈(−3;−1] x∈[−3;−1] x∈[−5;−2] x∈(−3;−1) 5. Функция чётная нечётная ни чётная, ни нечётная
6. Нули функции (выбери несколько вариантов ответов): x=−1 x=0 x=−3 x=3 x=−2
7. Точки пересечения графика функции с осями x и y: a) точки пересечения с осью x и (вводи координаты точек в возрастающей последовательности, не используй пробел); б) точка пересечения с осью y (вводи координаты точек, не используя пробел; у точек, у которых невозможно определить точные координаты, вводи приближенные значения до двух цифр после запятой).
Этаж Ваниной квартиры = целая часть от [1+х/10]
(например, если номер Ваниной квартиры 26,
то этаж=[1+2,6]=3 )
y - номер Машиной квартиры = номеру этажа Ваниной квартиры:
x+y=239 --> y=239-x =[1+x/10]
y=[1+x/10] (квар Маши = этажу Вани)
239-х =[1+x/10]
239-1=x+[x/10]
238= x+[x/10]
238=11*x/10 (округление до целого в большую сторону)
11х=2380
х=216,3636364
х=217 - номер Ваниной квартиры --> ( [217/10+1] =22 этаж Вани)
проверка:
(239-217=22 - номер Машиной квартиры = этаж Вани;
22 - этаж Вани; )
ответ 217
Она разделила плоскость хОу на две полуплоскости: одна удовлетворяет неравенству, вторая нет
Проверим, какой из них принадлежит (0;0)
0-0≤1 - верно.
Значит условию удовлетворяет та часть, которой принадлежит точка (0;0)
См. рис. 1
2у²=1
у²=1/2
у=1/√2 или у=-1/√2 - это прямые, параллельные оси ох, они разбивают плоскость хОу на три полосы.
Проверяем точку (0;0)
1-2·0<0 - неверно.
Значит, условию удовлетворяет плоскость хоу,из которой удалена полоса, содержащая точку (0;0).
См. рис.2
Системе
x-y<=1;
1-2y²<0
удовлетворяет пересечение двух областей ( см. рис. 3)