1)
у-5х=1
у^2-13х=23
Выразим из первого уравнения y:
у=1+5х
Подставим (1+5х) вместо y во второе уравнение:
(1+5х)^2-13x=23
1+10x+25x^2-13x-23=0
25x^2-3x-22=0
Найдём дискириминант: D=b^2-4ac=3^2+3*25*22=2209=47^2
x1=3+47/50=50/50=1
x2=3-47/50=-44/50 (сократим дробь на 2) =-22/25
если х=1,то у=1+5х=1+5*1=1+5=6
если х=-22/25 , то у=1+5х=1- 5*22/25=1-4 2/5 (одна целая минус 4 целых две пятых)=5/5-4 2/5=-3 2/5 (минус 3 целых две пятых)
ответ: (1;6), (-22/25; -3 2/5)
2)
х-4у=3
х^2-21у=28
Выразим из первого уравнения х:
х=3+4y
Подставим (3+4y) вместо х во второе уравнение:
(3+4y)^2-21у=28
9+24у+16у^2-21у-28=0
16^y+3у-19=0
Найдём дискириминант:D=b^2-4ac=3^2+ 4*16*19=9+1216=1225=35^2
y1=-3+35/32=32/32=1
y2=-3-35/32=-38/32=-1 3/16 (минус 1 целая три шестнадцатых)
если y=1,то x=3+4y=3+4*1=3+4=7
если y=-1 3/16 , то x=3+4y=3- 4*1 3/16= -1 3/4 (минус 1 целая три четвёртых)
ответ: (7:1), (-1 3/4; -1 3/16)
Упростить:
1.
sqrt(4x)+sqrt(64x)-sqrt(81x)
вытаскиваем корни из 4,64,81
2.
sqrt(49x)-sqrt(16x)+sqrt(25x)
вытаскиваем корни из 49,16,25
а + b + с = 2 (1)
Решение квадратного урвнения х = 2 подставим в уравнение
ax²+bx+c=0
4а +2b +с = 0 (2)
единственное решение имеет место, если дискриминант квадратного уравнения ax²+bx+c=0 равен нулю
D = b² - 4ac
b² - 4ac = 0 (3)
Из (1) выразим а = 2 - b - c (1a)
Из (2) выразим c = -4a -2b (2a)
Подставим (1а) в (2а)
c = -4(2 - b - c ) - 2b
c = -8 + 4b + 4c - 2b
-3c = -8 + 2b
c = (8 - 2b):3 (4)
Подставим (4) в (1а)
а = 2 - b - (8 - 2b):3
а = (-2 - b):3 (5)
Подставим (4) и (5) в (3)
b² - 4·((-2 - b):3)·((8 - 2b):3) = 0
9b² + 4·(2 + b)·(8 - 2b) = 0
9b² + (8 + 4b)·(8 - 2b) = 0
9b² + 64 + 32b -16b - 8b² = 0
b² + 16b + 64 = 0
(b + 8)² = 0
b = -8
подставим b в (4) и (5)
c = (8 - 2·(-8)):3 = 8
а = (-2 - (-8)):3 = 2
ответ: а = 2, b = -8, с = 8
1)
у-5х=1
у^2-13х=23
Выразим из первого уравнения y:
у=1+5х
Подставим (1+5х) вместо y во второе уравнение:
(1+5х)^2-13x=23
1+10x+25x^2-13x-23=0
25x^2-3x-22=0
Найдём дискириминант: D=b^2-4ac=3^2+3*25*22=2209=47^2
x1=3+47/50=50/50=1
x2=3-47/50=-44/50 (сократим дробь на 2) =-22/25
если х=1,то у=1+5х=1+5*1=1+5=6
если х=-22/25 , то у=1+5х=1- 5*22/25=1-4 2/5 (одна целая минус 4 целых две пятых)=5/5-4 2/5=-3 2/5 (минус 3 целых две пятых)
ответ: (1;6), (-22/25; -3 2/5)
2)
х-4у=3
х^2-21у=28
Выразим из первого уравнения х:
х=3+4y
Подставим (3+4y) вместо х во второе уравнение:
(3+4y)^2-21у=28
9+24у+16у^2-21у-28=0
16^y+3у-19=0
Найдём дискириминант:D=b^2-4ac=3^2+ 4*16*19=9+1216=1225=35^2
y1=-3+35/32=32/32=1
y2=-3-35/32=-38/32=-1 3/16 (минус 1 целая три шестнадцатых)
если y=1,то x=3+4y=3+4*1=3+4=7
если y=-1 3/16 , то x=3+4y=3- 4*1 3/16= -1 3/4 (минус 1 целая три четвёртых)
ответ: (7:1), (-1 3/4; -1 3/16)
Упростить:
1.
sqrt(4x)+sqrt(64x)-sqrt(81x)
вытаскиваем корни из 4,64,81
2.
sqrt(49x)-sqrt(16x)+sqrt(25x)
вытаскиваем корни из 49,16,25
а + b + с = 2 (1)
Решение квадратного урвнения х = 2 подставим в уравнение
ax²+bx+c=0
4а +2b +с = 0 (2)
единственное решение имеет место, если дискриминант квадратного уравнения ax²+bx+c=0 равен нулю
D = b² - 4ac
b² - 4ac = 0 (3)
Из (1) выразим а = 2 - b - c (1a)
Из (2) выразим c = -4a -2b (2a)
Подставим (1а) в (2а)
c = -4(2 - b - c ) - 2b
c = -8 + 4b + 4c - 2b
-3c = -8 + 2b
c = (8 - 2b):3 (4)
Подставим (4) в (1а)
а = 2 - b - (8 - 2b):3
а = (-2 - b):3 (5)
Подставим (4) и (5) в (3)
b² - 4·((-2 - b):3)·((8 - 2b):3) = 0
9b² + 4·(2 + b)·(8 - 2b) = 0
9b² + (8 + 4b)·(8 - 2b) = 0
9b² + 64 + 32b -16b - 8b² = 0
b² + 16b + 64 = 0
(b + 8)² = 0
b = -8
подставим b в (4) и (5)
c = (8 - 2·(-8)):3 = 8
а = (-2 - (-8)):3 = 2
ответ: а = 2, b = -8, с = 8