Известно, что для того, чтобы дробь имела смысл, знаменатель её должен быть больше нуля. Поэтому искать значения х следует через неравенство:
х² - 12х + 20 > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
D=b²-4ac =144 - 80 = 64 √D= 8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(12-8)/2
х₁=4/2
х₁=2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(12+8)/2
х₂=20/2
х₂=10.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х= 10, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
На графике ясно видно, что х может принимать любые значения, кроме х=2 и х=10, знаменатель при таких значениях х равен нулю, что недопустимо.
Решение уравнения: х∈R (все значения х); х≠2; х≠10 (кроме 2 и 10).
1) a) 4+12x+9x2
4+12x+18
22+12x
2(11+6x)
б) 25-40х+16х2
25-40х+32
57-40х
г) -56а+49а*2+16
-56а+98а+16
42а+16
2(21а+8)
2) a) (y-1)(y+1) б) p^2-9 г) (3x-2)(3x+2) д) (3x)^2-2^2 е) a^2-3^2
y^2-1 (3x)^2-2^2 9x^2-4 a^2-9
в) 4^2-(5y^2) 9x^2-4
16-25y^2
4) a) a3-b3 б) 27a3+8b3
3(a-b) 81a+24b
3(27a+8b)
В решении.
Объяснение:
Известно, что для того, чтобы дробь имела смысл, знаменатель её должен быть больше нуля. Поэтому искать значения х следует через неравенство:
х² - 12х + 20 > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
D=b²-4ac =144 - 80 = 64 √D= 8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(12-8)/2
х₁=4/2
х₁=2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(12+8)/2
х₂=20/2
х₂=10.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х= 10, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
На графике ясно видно, что х может принимать любые значения, кроме х=2 и х=10, знаменатель при таких значениях х равен нулю, что недопустимо.
Решение уравнения: х∈R (все значения х); х≠2; х≠10 (кроме 2 и 10).