Дана геометрическая прогрессия (b). Заполните таблицу:
подробное решение

1) x ∈ (, 1)

2) x ∈  (-∞, 2] U [4, +∞)

3) x ∈ (-∞, 2) U (3, +∞)

4) x ∈ (-4, 1)

Объяснения:

1) |3x + 1| < 4.

Рассмотрим возможные случаи:

[  3x + 1 < 4, 3x + 1 ≥ 0                    [  x < 1, x ≥

|                                             ⇔      |

[  - (3x + 1) < 4, 3x + 1 < 0                [  x > , x <

[  x ∈ [, 1)              [  

|                                                 ⇔      |  x ∈ (, 1)

[  x ∈ (, ) [  

2) |2x - 5| ≥ x - 1

|2x - 5| - x ≥ -1

Рассмотрим возможные случаи:

[  2x - 5 - x ≥ - 1, 2x - 5 ≥ 0                    [  x ≥ 4, x ≥

|                                             ⇔             |

[  - (2x - 5) - x ≥ -1, 2x - 5 < 0                 [  x ≤ 2, x <

[  x ∈ [4, +∞)                [  

|                           ⇔    |  x ∈  (-∞, 2] U [4, +∞)

[  x ∈ (-∞, 2]                 [  

3) |5 - 2x| > 1

Рассмотрим возможные случаи:

[  5 - 2x > 1, 5 - 2x ≥ 0                    [  x < 2, x ≤

|                                             ⇔      |

[  - (5 - 2x) > 1, 5 - 2x < 0                [  x > 3, x >

[  x ∈ (-∞, 2)                   [  

|                           ⇔      |  x ∈ (-∞, 2) U (3, +∞)

[  x ∈ (3, +∞)                  [          

4) |x| + |x + 3| < 5

Рассмотрим возможные случаи:

[  x + x + 3 < 5, x ≥0, x + 3 ≥ 0                   [  x < 1, x ≥ 0, x ≥ -3

[  -x + x + 3 < 5, x < 0, x + 3 ≥ 0                 [  x ∈ R, x < 0, x ≥ -3

|                                                            ⇔  |

[  x - (x + 3) < 5, x ≥ 0, x + 3 < 0                 [  x ∈ R, x ≥ 0, x < -3

[  -x - (x+3) < 5, x <0, x + 3 < 0                   [  x > -4, x < 0, x < -3

[  x < 1, x ∈ [0, +∞)                    [  x ∈ [0, 1)               [

[  x ∈ R, x ∈ [-3,0)                     [  x ∈ [-3, 0)             [

|                                          ⇔  |                          ⇔ |  x ∈ (-4, 1)

[  x ∈ R, x ∈ ∅                           [  x ∈ ∅                    [

[  x > -4, x ∈ (-∞, 3)                   [  x ∈ (-4, -3)             [

В русской речи существует много прекрасных пословиц, которые являются одновременно краткими, но при этом очень содержательными, наполненными высоким смыслом и пониманием бытия. Одной из таких пословиц является пословица «худой мир лучше доброй ссоры». Смысл ее сходу понятен всем тем, кто хотя бы минимально владеет русским языком. Но далеко не всегда понятен ее глубинный смысл, который намного интереснее, чем, быть может, кому-то покажется сходу.

Так почему же худой мир лучше доброй ссоры? Почему всем стоит помнить об этом и неукоснительно следовать предписанию этой пословицы? Во-первых, хотелось бы немного тщательнее объяснить ее содержание. Отношения между людьми практически никогда не бывают стабильными – иногда они лучше, иногда хуже. При этом, даже когда такие отношения пребывают на своем самом низком пределе, стоит воздерживаться от эмоциональных высказываний, ссор. Почему это стоит делать? Очень просто: какими бы напряженными отношения ни были, сколько бы ни накопилось неприязни друг к другу, пока эта неприязнь не выйдет, не будет сформулирована в словесной или какой-либо другой враждебной форме, существует немалая вероятность того, что отношения рано или поздно разрядятся, станут менее напряженными, а, быть может, даже перейдут в дружественную фазу. Кстати, в жизни так происходит достаточно часто: люди, которые в какой-то момент воздержались от агрессии, позднее сошлись, подружились и начали проводить вместе время. А вот в противном случае, если худой мир все-таки не устоит и перерастет в ссору, может случиться так, что в своих эмоциональных порывах ссорящиеся люди наговорят очень много лишнего, заденут друг друга до глубины души настолько, что в дальнейшем ни о каком примирении и речи не сможет быть. Именно во время ссор происходит самое неприятное. Более того, ссоры могут иметь и другие серьезные последствия – какие-нибудь отрицательные действия, за которые затем придется мстить.