В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Настя200101
Настя200101
26.11.2021 16:53 •  Алгебра

Дана функция y=8/x^2-6x+13. найти наибольшее значение функции докажите,что на промежутке [3; бесконечность) функция убывает

Показать ответ
Ответ:
Ramazanguly
Ramazanguly
07.09.2020 16:25
Попробую ответить)
Функция у нас дробная. Известно, что дробь принимает наибольшее значение тогда, когда знаменатель принимает своё наименьшее значение. Что у нас в знаменателе? Правильно, квадратичная функция y=x^2-6x+13,графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх ( a>0). Такая парабола принимает  только наименьшее значение в своей вершине.Наибольшего значения она не имеет. Х вершина = -b/2a=6/2=3. Итак, свое наименьшее значение парабола принимает в точке х=3.
Подставим "3" в формулу параболы и найдем значение У вершины( или,иными словами,значение знаменателя):
3^2-6*3+13=4.
Итак, 8/4=2 и получается, что "2" - наибольшее значение функции Y=8/(x^2-6x+13).
 
Теперь докажем, что на промежутке [3;+ беск.) функция убывает:
функция монотонно убывает на промежутке [3;+ беск.), если для любых точек х1 и х2 из этого промежутка выполняется следующее:
x1<x2 => f(x1)>f(x2).
Например, х1=3; x2=4 ( 3<4)
y(3)=[8/(9-18+13)] =2
y(4)= [8/(16-24+13)]=1,6
Итак, как видно 3<4=> y(3)>y(4) => функция монотонно убывает.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота