​ дана функция y=5sin5x
a) Найдите производную функции
б) Составьте уравнение касательно в точке x=p/6

Собственная скорость   - х км/ч.
По течению:
расстояние  - 14км
скорость  - (х+2) км/ч
время в пути  -   14/(х+2)   ч.

Против течения:
расстояние  -  9 км
скорость  - (х-2) км/ч
время в пути  -  9/(х-2)  ч.
Время на весь путь  -  5 часов. ⇒ Уравнение.
14/(х+2)    +  9/(х-2)= 5
14(х-2)  + 9 (х+2) = 5 (х+2)(х-2)
14х-28 + 9х+18 = 5(х²-4)
23х-10=5х²-20                   
5х² -20  -23х +10 =0
5х² -23х -10 =0
D= (-23)²- 4*5*(-10)= 529+200=729
D>0 два корня уравнения , √D= 27
x₁= (23-27)/ (2*5) = -4/10=-0.4  -  не удовл. условию задачи
x₂= (23+27)/10= 50/10=5  км/ч   - собственная скорость катера

ответ:   5 км/ч.

1)) Решение:

1. Обозначим: x – первое неизвестное число, y – второе неизвестное число.

2. По условию задачи была составлена система уравнений:

x^2 – y^2 = 6;

(x - 2)^2 – (y - 2)^2 = 18;

1. Преобразуем второе уравнение:

x^2 – 4x + 4 – (y^2 – 4y + 4) = 18;

x^2 – 4x + 4 – y^2 + 4y – 4 = 18;

x^2 – y^2 + 4y – 4x = 18;

Подставим первое уравнение: 6 + 4y – 4x = 18;

4y – 4x = 18 – 6;

4(y – x) = 12;

y – x = 12 / 4;

y – x = 3;

y = 3 + x;

1. Система равнений приобрела следующий вид:

y = 3 + x;

x^2 – y^2 = 6;

1. Подставим первое уравнение во второе:

x^2 – (3 + x)^2 = 6;

x^2 – (9 + 6x + x^2) = 6;

x^2 – 9 – 6x – x^2 = 6;

-6x = 6 + 9;

-6x = 15;

x = 15 / (-6);

x = -2,5;

Если x = -2,5, то y = 3 + x = 3 – 2,5 = 0,5;

Найдём сумму: -2,5 + 0,5 = -2.

ответ: сумма чисел равна -2.