Дана функция у=2Х³ +3Х² -12Х+5 Требуется:

найти область определения функции;

выяснить, является ли функция четной (нечетной), периодической;

З) найти точки пересечения графика функции с осями координат;

4) исследовать функцию на непрерывность; 5) найти промежутки возрастания (убывания) функции и ее экс гремумы;

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [--4; 2];

6) найти интервалы выпуклости (вогнутости) функции и точки перегиба; 7) найти асимптоты графика функции; 8) построить график функции.

№2

https://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/formuly-sokrashchennogo-umnozheniya.html

x(x-1)(x-1)-(x-2)(x²+2x+4)=x(x-1)²-(x³-2³)=x(x²-2x+1)-(x³-8)=

=x³-2x²+x-x³+8=-2x²+x+8

№3

1)7m-n+49m²-n²=(7m-n)+(7m-n)(7m+n)=(7m-n)(7m+n+1)

2)4x²-4xy+y²-16=(2x-y)²-16=(2x-y)²-4²=(2x-y+4)(2x-y-4)

3)xy⁴-2y⁴-xy+2y=y⁴(x-2)-y(x-2)=(y⁴-y)(x-2)=y(y³-1)(x-2)

4)9-x²-2xy-y²=9-(x²+2xy+y²)=9-(x+2)²=3²-(x+2)²=(3-x-2)(3+x+2)

№4

1)5x³-5x=0

5x(x²-1)=0

5x(x-1)(x+1)=0

5x=0 ⇒ x₁=0

x-1=0  и x²+1=0 ⇒ x₂ ₃=±1

2)64x³-16x²+x=0

x(64x²-16x+1)=0

x(8x-1)²=0

x₁=0

(8x-1)²=0 ⇒ x₂=1/8

3)x³-3x²-4x+12=0

x²(x-3)-4(x-3)=0

(x²-4)(x-3)=0

(x-2)(x+2)(x-3)=0

x-3=0 ⇒ x₁=3

x-2=0 и х+2=0 ⇒ х₂ ₃=±2

№5

(4⁶-7³)/9=(4³×4³-7³)/9=(16³-7³)/9=(16-7)(16²-7×16+7²)/9

=9×(16²-7×16+7²)÷9=(16²-7×16+7²)

(16²-7×16+7²) ∈ N ⇒ выражение 4⁶-7³ делится нацело на 9

№6

a+b=4   ab=-6      (a-b)²-?

(a-b)²=a²-2ab+b²     и (a+b)²=a²+2ab+b²

⇒(a²-2ab+b²)+4ab=a²+2ab+b²

(a-b)²+4ab= (a+b)²

(a-b)²=(a+b)²-4ab=4²-4×(-6)=16+24=40

Первый крупный всплеск загруженности дорог от 1  до наблюдаем с 7:00 до 9:00 и объяснить его можно тем, что люди едут на работу. Затем, с началом рабочего дня ситуация на дорогах улучшается  и на протяжении трёх часов, с 11:00 до 14:00 стабилизируется (уровень загруженности в этот промежуток времени составляет ). Затем, с 14:00, наблюдается постепенный рост и с 17:00 до 19:00 вплеск достигает своего пикового значения в т.к. именно в это время, большинство людей едут с работы.

Второй всплеск шире первого, т.к. с 14:00 люди у же начинают возвращаться домой (сначала это студенты и те, которые работают в режиме короткого дня (до 14:00), также, после 14:00 многих школьников забирают и доставляют домой на автомобилях).