Знайти проміжки зростання і спадання функції. y = (1/4)*(x^4)-(1/3)*(x^3)-3*(x^2)+2 Решение 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = x³ - x² - 6x или f'(x) = x(x² - x - 6) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю x(x² - x - 6) = 0 Откуда: x₁ = - 2 x₂ = 0 x₃ = 3 (-∞ ;-2) f'(x) < 0 функция убывает (-2; 0) f'(x) < 0 функция возрастает (0; 3) f'(x) > 0 функция убывает (3; +∞) f'(x) < 0 f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.
Лексель Котов – архимагос исследовательского флота Котова
Таркис Блейлок – фабрикатус-локум, магос региона Кебрения
Виталий Тихон – звёздный картограф орбитальных галерей Кватрии
Линья Тихон – звёздный картограф, дочь Виталия Тихона
Азурамаджелли – магос астронавигации
Криптаэстрекс – магос логистики
Тарентек – фабрикатус ковчега
Хиримау Дахан – секутор/сюзерен гильдии
Хирона Манубия – магос кузни “Электрус”
Тота Мю-32 – надсмотрщик Механикус
Авреем Локк – крепостной
Расселас Х-42 – аркофлагеллант
Ванн Койн – крепостной
Юлий Хоук – крепостной
Исмаил де Рёвен – сервитор
Галатея – запрещённый машинный интеллект
Экснихлио
Веттий Телок – архимагос исследовательского флота Телока
“Ренард”
Робаут Сюркуф – капитан
Эмиль Надер – первый
Адара Сиаваш – наёмный стрелок
Иланна Павелька – техножрец
Каирн Силквуд – технопровидец
y = (1/4)*(x^4)-(1/3)*(x^3)-3*(x^2)+2
Решение
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = x³ - x² - 6x
или
f'(x) = x(x² - x - 6)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x² - x - 6) = 0
Откуда:
x₁ = - 2
x₂ = 0
x₃ = 3
(-∞ ;-2) f'(x) < 0 функция убывает
(-2; 0) f'(x) < 0 функция возрастает
(0; 3) f'(x) > 0 функция убывает
(3; +∞) f'(x) < 0 f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.