Насколько помню...
Есть тригонометрическая формула: 1 + ctg^2 x = 1 / sin^2 x. Таким образом, выражаем синус через котангенс и получаем следующее уравнение:
1 + ctg^2 x = ctg x + 3;
ctg^2 x - ctg x - 2 = 0. Далее решаем методом введения новой переменной.
Вводим новую переменную. Пусть ctg x = y. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
y^2 - y - 2 = 0. Решаем полученное квадратное уравнение и находим дискриминант.
D = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1+8 = 9.
y1 = (1+3) / 2 = 2; y2 = (1-3) / 2 = -1.
Таким образом, ctg x = 2 и ctg x = -1.
масса урожая = урожайность * площадьили покорочеm = y * sПерепишем с этими обозначениями условие задачи:m1 = y1 * s1 = 200 m2 = y2 * s2 = (y1+5) (s1+2) = 300Имеем систему 2х нелинейных уравнений относительно 2х искомых переменных y1 и s1.Из первого уравнения выражаем y1 = 200 /s1 и подставляем во второе(200/s1+5) (s1+2) = 300Откуда получаем(200+5s1) (s1+2) = 300s1или5*s1^2 -90*s1 + 400 = 0Уравнение имеет 2 решенияs1 = 10 и s1 = 8В результате получает 2 комплекта решений удовлетворяющим условию задачи:s1=10y1=20s2=12y2=25иs1=8y1=25s2=10y2=30
Насколько помню...
Есть тригонометрическая формула: 1 + ctg^2 x = 1 / sin^2 x. Таким образом, выражаем синус через котангенс и получаем следующее уравнение:
1 + ctg^2 x = ctg x + 3;
ctg^2 x - ctg x - 2 = 0. Далее решаем методом введения новой переменной.
Вводим новую переменную. Пусть ctg x = y. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
y^2 - y - 2 = 0. Решаем полученное квадратное уравнение и находим дискриминант.
D = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1+8 = 9.
y1 = (1+3) / 2 = 2; y2 = (1-3) / 2 = -1.
Таким образом, ctg x = 2 и ctg x = -1.
масса урожая = урожайность * площадь
или покороче
m = y * s
Перепишем с этими обозначениями условие задачи:
m1 = y1 * s1 = 200
m2 = y2 * s2 = (y1+5) (s1+2) = 300
Имеем систему 2х нелинейных уравнений относительно 2х искомых переменных y1 и s1.
Из первого уравнения выражаем y1 = 200 /s1 и подставляем во второе
(200/s1+5) (s1+2) = 300
Откуда получаем
(200+5s1) (s1+2) = 300s1
или
5*s1^2 -90*s1 + 400 = 0
Уравнение имеет 2 решения
s1 = 10 и s1 = 8
В результате получает 2 комплекта решений удовлетворяющим условию задачи:
s1=10
y1=20
s2=12
y2=25
и
s1=8
y1=25
s2=10
y2=30