Ctg5xcosx+sinx-√2cos4x=0

Первый промежуток [1;√ 5].
1 принадлежит промежутку, т.к. "скобочки квадратные", т.е. 1 включена.
2= √4,  √4  принадлежит промежутку (1<√4< √5), значит два принадлежит промежутку. 

3= √ 9,  √9 ( √9 > √ 5) не принадлежит промежутку, значит и 3 не пренадлежит ему.
Дальше, числа большие 3, рассматривать не имеет смысла.
Итого: 2 числа.
Второй промежуток (-√ 2;√ 3).

-2=- √ 4, не принадлежит промежутку. Думаю, объяснять почему уже не надо.
-1=- √ 1, принадлежит промежуткут
о подходит.
1= √ 1, принадлежит промежутку.

2= √ 4, уже не принадлежит.
Итого: 3 числа.
Третий промежуток [-√3;√6].

-2=- √ 4, не принадлежит.
-1=- √ 1, принадлежит. 

 0 подходит.

1= √ 1, принадлежит промежутку.

2= √ 4,  принадлежит промежутку.
3=  √9,  и все числа большие 3 не подходят.
Итого: 4 числа.

а) p(x) = x² - 10x + 5 = x² - 10x + 25 - 20 =(x - 5)² - 20.

Поскольку (x - 5)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения (x - 5)² - 20 равно -20.

б) p(x) = 2x² - 6x + 3 = 2(x² - 3x + 1,5) = 2(x² - 3x + 2,25 - 0,75) = 2(x - 1,5)² - 1,5.

Поскольку 2(x - 1,5)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения 2(x - 1,5)² - 1,5 равно -1,5.

в) p(x) = x² - 5x + 8 = x² - 5x + 6,25 + 1,75 =(x - 2,5)² +1,75.

Поскольку (x - 2,5)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения (x - 2,5)² + 1,75 равно 1,75.

г) p(x) = 3x² + x = 3(x² + 1/3x) = 3(x² + 2/6x + 1/36 - 1/36) = 3(x + 1/6)² - 1/12.

Поскольку 3(x + 1/6)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения 3(x + 1/6)² - 1/12 равно - 1/12.