Через первую трубу бак объема 12 м3 наполняется со скоростью м3/ч, а через вторую – опорожняется со скоростью 2 м3/ч. При пустом баке были открыты обе трубы. Когда бак наполнился на 40%, вторую трубу закрыли. В результате бак стал полным через 4 часа 12 мин. Чему равен ?
216/х = 216/(х+9) + 4
Пробуем решить это уравнение:
216/х = 216/(х+9) + 4
216/х = (216+4(х+9))/(х+9)
216/х = (216+4х+36)/(х+9)
216/х = (252+4х)/(х+9)
216(х+9) = х(252+4х)
216х + 1944 = 252х + 4х^2
4x^2 + 36x - 1944 = 0
x^2 + 9x - 486 = 0
D = 9^2 + 4*486 = 81 + 1944 = 2025 = 45^2
x = (-9 +- 45)/2 = {-27; 18} - отрицательный корень явно не устраивает, отбрасываем. Значит искомый ответ - 18 литров в минуту.