Чему равны абсциссы точек в которых касательная - вопрос №4538491 от MilenaNasifullina 28.10.2022 11:16

Question

Алгебра: Чему равны абсциссы точек в которых касательная к графику функции f(x)=(x+2)/(x-2) образует с положительными направлением оси ox угол в 135 градусов.

MilenaNasifullina · Answer

Производная функции в заданной точке равна тангенсу угла наклона касательной...
Следовательно:
$f'(x)=tg(135^\circ)=-1 \\\\
\frac{x-2-(x+2)}{(x-2)^2}=-1 \\\\
\frac{-4}{(x-2)^2}=-1 \\\\
(x-2)^2=4 \\\\
x=\pm2$

x≠2 - из области определения функции, поэтому

ответ: x=-2.