Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
1. Если прямая с пересекает прямие a и b, то прямая с имеет две общие точки с плоскостью, значит она лежит в етой плоскости, так как через две точки можно построить только одну прямую.
2. Применяем теорему Фалесса
Прямие А1В1 и А2В2 паралельни, так как принадлежат паралельним плоскостям , которие пересекают плоскость АВС
3. Чтоби построить сечение необходимо на стороне ВАD построить прямую наралельную ВD и проходящую через точку М, пересечение с прямой АВ пусть будет точка К, аналогично проводим паралельную прямую на стороне ВСD и проходящую через N , в пересечении с СВ получим точку Р. Соединим МКРN получим необходимое сечение
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Відповідь:
Пояснення:
1. Если прямая с пересекает прямие a и b, то прямая с имеет две общие точки с плоскостью, значит она лежит в етой плоскости, так как через две точки можно построить только одну прямую.
2. Применяем теорему Фалесса
Прямие А1В1 и А2В2 паралельни, так как принадлежат паралельним плоскостям , которие пересекают плоскость АВС
Поетому ети прямие отсекают пропорциональние отрезки АА1/А1А2= АВ1/В1В2=5/10=1/2
Поетому В1В2=3×2=6
АА2=10+5=15
АВ2=3+6=9
3. Чтоби построить сечение необходимо на стороне ВАD построить прямую наралельную ВD и проходящую через точку М, пересечение с прямой АВ пусть будет точка К, аналогично проводим паралельную прямую на стороне ВСD и проходящую через N , в пересечении с СВ получим точку Р. Соединим МКРN получим необходимое сечение