Гиперболой называется множество всех точек плоскости, таких, для которых модуль разности расстояний от двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами.
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
,
где a и b - длины полуосей, действительной и мнимой.
На чертеже ниже фокусы обозначены как и .
На чертеже ветви гиперболы - бордового цвета.
При a = b гипербола называется равносторонней.
Пример 1. Составить каноническое уравнение гиперболы, если его действительная полуось a = 5 и мнимая = 3.
Решение. Подставляем значения полуосей в формулу канонического уравения гиперболы и получаем:
.
Точки пересечения гиперболы с её действительной осью (т. е. с осью Ox) называются вершинами. Это точки (a, 0) (- a, 0), они обозначены и надписаны на рисунке чёрным.
Точки и , где
,
называются фокусами гиперболы (на чертеже обозначены зелёным, слева и справа от ветвей гиперболы).
Число
называется эксцентриситетом гиперболы.
Гипербола состоит из двух ветвей, лежащих в разных полуплоскостях относительно оси ординат.
Действительные числа делятся на: 1) Положительные (8; 17), отрицательные (-3; -54) и 0. 2) Рациональные (1,8; 9) и иррациональные (√3; Пи). 3) Рациональные делятся на целые (-6; 4) и дробные (0,6; 1/7) 4) Целые числа могут быть натуральными (1, 56) 5) Дроби делятся на конечные (0,5; 2,17) и бесконечные (1/3=0,(3); 1/7=0,(142857) ). 6) Также дроби делятся на правильные ( меньше 1) и неправильные (больше или равно 1). 7) Ещё дроби бывают простые (33/17) и смешанные (5 1/3). 8) Иррациональные числа бывают алгебраическими, которые могут быть корнями уравнения с целыми коэффициентами (например, √7) и трансцендентными, которые не могут быть корнями (например, Пи). 9) Натуральные числа бывают простыми (5; 13), составными (6, 10) и 1, которое не простое и не составное. 10) В множестве натуральных чисел есть много интересных. Например, факториалы или совершенные числа. Вот так мы без труда накидали десяток подмножеств действительных чисел. Если подумать, можно и ещё что-нибудь вспомнить.
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, таких, для которых модуль разности расстояний от двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами.
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
,
где a и b - длины полуосей, действительной и мнимой.
На чертеже ниже фокусы обозначены как и .
На чертеже ветви гиперболы - бордового цвета.
При a = b гипербола называется равносторонней.
Пример 1. Составить каноническое уравнение гиперболы, если его действительная полуось a = 5 и мнимая = 3.
Решение. Подставляем значения полуосей в формулу канонического уравения гиперболы и получаем:
.
Точки пересечения гиперболы с её действительной осью (т. е. с осью Ox) называются вершинами. Это точки (a, 0) (- a, 0), они обозначены и надписаны на рисунке чёрным.
Точки и , где
,
называются фокусами гиперболы (на чертеже обозначены зелёным, слева и справа от ветвей гиперболы).
Число
называется эксцентриситетом гиперболы.
Гипербола состоит из двух ветвей, лежащих в разных полуплоскостях относительно оси ординат.
1) Положительные (8; 17), отрицательные (-3; -54) и 0.
2) Рациональные (1,8; 9) и иррациональные (√3; Пи).
3) Рациональные делятся на целые (-6; 4) и дробные (0,6; 1/7)
4) Целые числа могут быть натуральными (1, 56)
5) Дроби делятся на конечные (0,5; 2,17) и бесконечные (1/3=0,(3); 1/7=0,(142857) ).
6) Также дроби делятся на правильные ( меньше 1) и неправильные (больше или равно 1).
7) Ещё дроби бывают простые (33/17) и смешанные (5 1/3).
8) Иррациональные числа бывают алгебраическими, которые могут быть корнями уравнения с целыми коэффициентами (например, √7) и трансцендентными, которые не могут быть корнями (например, Пи).
9) Натуральные числа бывают простыми (5; 13), составными (6, 10) и 1, которое не простое и не составное.
10) В множестве натуральных чисел есть много интересных. Например, факториалы или совершенные числа.
Вот так мы без труда накидали десяток подмножеств действительных чисел. Если подумать, можно и ещё что-нибудь вспомнить.