Підсумкова контрольна робота 10 клас геометрія Варіант-2 ( Підготовка до річної к/р )
Завдання 1-6 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на вашу думку, відповідь та запишіть у зошиті номер завдання та відповідну літеру.
1. (0,5б.) Дано паралельні прямі а і в. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій в?
А) одна Б) безліч В) жодної Г) дві
2. (0,5б.) Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо А(3;-2;5) і 2(-1;1;5).
А) 11 Б)√5 В) 5 Г) √17.
3. (0,5б.) Яка з геометричних фігур не може бути паралельною проекцією двох паралельних прямих?
А) дві точки Б) дві паралельні прямі В) пряма Г) відрізок
4. (0,5б.) Яка з точок належить осі ординат?
А) С(0;9;0) Б) К(0;0;-8) В) М(7;0;1) Г) (4;0;0)
5. (0,5б.) З точки А, віддаленої від площини α на 9 см, проведено похилу АВ до цієї площини. Знайдіть довжину похилої АВ, якщо довжина її проекції на площину α дорівнює 12см .
А) 21см Б) 15см В) 13см Г) 3√7 см.
6. (0,5б.) Яка з точок симетрична точці А(3; -4; 2) відносно площини УZ?
А) С(-3;-4;2) Б) К(3;-4;-2) В) М(3;4;2) Г) (-3;-4;-2)
7. (по 0,5б. за правильну відповідність) Установіть відповідність між заданими векторами а ⃗ і в ⃗ (1-4) та правильними твердженнями (А-Д).
1. а ⃗(-4;1;2) і в ⃗(-1;2;2) А Вектори а ⃗ і в ⃗ перпендикулярні
2. а ⃗(3;4;-2) і в ⃗(-4;2;-2) Б Різницею векторів а ⃗ і в ⃗ є вектор с ⃗(-5;-1;0)
3. а ⃗(-8;2;-2) і в ⃗(4;-1;1) В Вектори а ⃗ і в ⃗ протилежно напрямлені
4. а ⃗(2;-3;-1) і в ⃗(-1;3;2) Г |а ⃗ |-|в ⃗ |=0
Д Скалярний добуток векторів а ⃗ і в ⃗ додатній
8. (2б.) З деякої точки проведено до площини дві похилі, проекції яких дорівнюють 4√3 см і 9 см. Знайдіть довжину більшої похилої, якщо менша похила утворює з площиною кут 60°.
9. (2б.) Знайдіть довжину діагоналі ВД паралелограмаа АВСД, якщо А(-1;-3;0), В(-1;1;3), С(3;1;4).
10.(3б.) Точка М рівіновіддалена від усіх сторін прямокутного трикутника і знаходиться на відстані 4см від його площини. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника, якщо його гіпотенуза на 3см і 6см більша від катетів.
Я надеюсь, что AA1 - прямая, перпендикулярная плоскости. Могу решить только для этого случая:
Чтобы найти x
cos(60) = AA1/AC = 8/AC = 1/2 (табличное значение)
AC * 1 = 8 * 1/2
AC = 4
Нам известно, что треугольник ABC прямоугольный, значит, по теореме Пифагора:
AB = √(AC^2 + BC^2)
AB = √(4^2 + 12^2) = 4√10
Мы обусловились, что AA1 перпендикулярная плоскости, значит ABA1 - прямоугольный треугольник, значит, по той же те теореме Пифагора
x = √(AB^2 - AA1^2)
x = √((4√10)^2 - 8^2) = 4√6
ответ: 4√6
Если AA1 не перпендикулярная плоскости, то я не знаю как это решить.
y=5x прямая пропорциональность, значит график должен проходить через начало координат; точка (5;25) принадлежит графику - это рисунок №2
у=1-2х - линейная функция, график должен проходить через точку (0;1), далее, k=-2, значит угол наклона к оси ОХ - тупой - это рисунок № 3
у=5-х - линейная функция, график должен проходить через точку (0;5), далее, k=-1, значит угол наклона к оси ОХ - тупой - это рисунок № 1
у=2х-7 - графика этой функции на рисунках нет (график у=2х-7 должен проходить через точку (0;-7) и т.к. k=2, угол наклона к оси - острый).
На рисунке №4 изображен график функции у=2х+7, которая отсутствует в левом столбце.