Бічна сторона гострокутного рівнобедреного трикутника - вопрос №27687242 от Benitto 17.11.2020 09:02

Question

Алгебра: Бічна сторона гострокутного рівнобедреного трикутника дорівнює 25 см, а висота, опущена на неї, — 24 см. знайдіть периметр трикутника.

Benitto · Answer

Нехай а,b,c - сторони рівнобедреного трикутника, a=b=25 см - бічні сторони.
h_a=h_b=24

см

Площа трикутника дорівнює $S=\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}*24*25=300$ кв.см

По формулі Герона-Архімеда
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)$
або
S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)

$S^2=\frac{(a+b+c)}{2}*\frac{a+b-c}{2}*\frac{a+c-b}{2}*\frac{b+c-a}{2}$
(25+25+c)*(25+25-c)*c*c=16*300^2

$c^2=t \geq 0$
t^2-2500t+1440000=0

$t_1=\frac{2500-700}{2*1}=900$
$t_2=\frac{2500+700}{2*1}=1600$
c^2=t; c0

25-25<30<25+25; 25-25<40<25+25 - нерівність трикутника виконується

значить основа трикутника рівна 30 см або 40 см

a^2+b^2-c^2=25^2+25^2-30^2=3500

- значить трикутника 25 см, 25 см, 30 см - гострокутний

a^2+b^2-c^2=25^2+25^2-40^2=-350

- значить трикутника 25 см, 25 см, 40 см -тупокутний

Периметр P=a+b+c=25см+25см+30см=80 см
відповідь: 80 см
Бічна сторона гострокутного рівнобедреного трикутника дорівнює 25 см, а висота, опущена на неї, — 24

Бічна сторона гострокутного рівнобедреного трикутника дорівнює 25 см, а висота, опущена на неї, — 24