Арифметическая про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем an=1,5−0,5n. най­ди­те сумму пер­вых 23 её членов.

1) (x+ 3y)(3y - x) = (3y)² - x² = 9y² - x²

2) (2y + x)² = (2y)² + 2 * 2y * x + x² = 4y² + 4xy + x²

3) (y- 2x)(y² + 2xy + 4x²) = y³ - (2x)³ = y³ - 8x³

4) (3y - x)² = (3y)² - 2 * 3y * x + x² = 9y² - 6xy + x²

5) (x - 2y)² - (x + 2y)(2y - x) = x² - 4xy + 4y² - (4y² - x²) = x² - 4xy + 4y² - 4y² + x² =

= 2x² - 4xy

6) 50x - 2x³ = 0

2x(25 - x²) = 0

x(5 - x)(5 + x) = 0

или   x₁ = 0

или   5 - x = 0  и тогда    x₂ = 5

или   5 + x = 0  и тогда   x₃ = - 5

ответ : - 5 ; 0 ; 5

7) 2¹² + 5³ = (2⁴)³ + 5³ = (2⁴ + 5)(2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²) = (16 + 5)(2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²) =

= 21 * (2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²)

Если один из множителей делится нацело на 21, то и всё произведение делится нацело на 21 .

1)х≠9

х²=12-х

х²-12+х=0

х²+4х-3х+12=0

х(х+4)-3(х+4)=0

(х+4)(х-3)=0

х+4=0 х-3=0

х=-4 х=3 х≠9

ответ: -4,3

2) х≠1/2

(х²-2х)(1-2х)=(4х-3)(2х-1)

х²-2х³-2х+4х²-(8х²-4х-6х+3)=0

х²-2х³-2х+4х²-(8х²-10х+3)=0

х²-2х³-2х+4х²-8х²+10х-3=0

-3х²-2х³+8х-3=0

-2х³-3х²+5х+3х-3=0

-2х³+2х²-5х²+5х+3х-3=0

-2х²(х-1)-5х(х-1)+3(х-1)=0

-(х-1)(2х²+5х-3)=0

-(х-1)(2х²+6х-х-3)=0

-(х-1)(2х(х+3)-(х+3))=0

-(х-1)(х+3)(2х-1)=0

(х-1)(х+3)(2х-1)=0

х-1=0 х+3=0 2х-1=0

х=1 х=-3 х=1/2 !х≠1/2!

ответ: 1,-3

3) х≠2 х≠0

6/х-2 +5/х -3=0

6х+5(х-2)-3х(х-2)/х(х-2)= 0

17х-10х²-3х²/х(х-2)=0

-3х²+17х-10=0

3х²-17х+10=0

3х²-2х-15х+10х=0

х(3х-2)-5(3х-2)=0

(3х-2)(х-5)=0

3х-2=0 х-5=0

х=2/3 х=5 х≠2 х≠0

ответ:2/3,5