Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
8/(х+3) + 5/(х-3) = 1
8 · (х - 3) + 5 · (х + 3) = 1 · (х + 3) · (х - 3)
8х - 24 + 5х + 15 = 1 · (х² - 3²)
13х - 9 = х² - 9
0 = х² - 9 - 13х + 9
х² - 13х = 0
D = b² - 4ac = (-13)² - 4 · 1 · 0 = 169 - 0 = 169
√D = √169 = 13
х₁ = (13-13)/(2·1) = 0/2 = 0
х₂ = (13+13)/(2·1) = 26/2 = 13
Вiдповiдь: 13 км/год.
Проверка:
8/(13+3) + 5/(13-3) = 8/16 + 5/10 = 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1 (ч) - время в пути
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
8/(х+3) + 5/(х-3) = 1
8 · (х - 3) + 5 · (х + 3) = 1 · (х + 3) · (х - 3)
8х - 24 + 5х + 15 = 1 · (х² - 3²)
13х - 9 = х² - 9
0 = х² - 9 - 13х + 9
х² - 13х = 0
D = b² - 4ac = (-13)² - 4 · 1 · 0 = 169 - 0 = 169
√D = √169 = 13
х₁ = (13-13)/(2·1) = 0/2 = 0
х₂ = (13+13)/(2·1) = 26/2 = 13
Вiдповiдь: 13 км/год.
Проверка:
8/(13+3) + 5/(13-3) = 8/16 + 5/10 = 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1 (ч) - время в пути
Объяснение:
1) 4x^2=20
x^2=5
x=+-sqrt(5) (Плюс минус корень квадратный из 5)
2) x^2-5x-24=0
По Виету находим такие корни, чтобы соблюдалась система уравнений
Выражаем одну переменную через другу и подставляем в другое уравнение или просто перебором находим корни данного уравнения -3 и 8(я нашел перебором) )
3) 7x^2-6x+2=0
Для разнообразия буду использовать дискриминант
D=b^2-4ac
D= 36-4*7*2=-20 т.к. D<0 уравнение не имеет корней
4) 3x^2+5x=0
Т.к. сумма двух натуральных членов с одинаковым коэффициентом равна нулю, можем сделать вывод, что x=0
5) 7x^2-22x+3=0
D= 484-4*7*3=400
x1= (22-20)/(2*7)=1/7
x2=(22+20)/14=3
6) 4x^2+12x+9=0
D= 12^2-4*4*9=144-144=0 Т.к. дискриминант равен нулю, то уравнение имеет только один корень, найдем его:
x= -12/8= -3/2