Функция - есть отношение или зависимость одной величины от другой по определённому закону, который и прописан в самой формуле функции.
Выражение y=f(x) расшифровывается как "Переменная у зависит от переменной х по формуле (закону) f.
Для того, чтобы правильно построить график какой-либо функции, вам необходимо понимать (видеть) общие для множества функций признаки.
К примеру, видеть, линейная это функция или квадратичная, экспоненциальная; периодическая, непрерывная и т.д. Все эти слова не должны быть для вас пустым звуком.
Если вы хотите правильно построить график, нужно начинать с области определения функции, т.е. определить, какие значения может принимать х, чтобы выражение имело решение. К примеру у=(1/х) - в таком выражении х не может быть равным 0, соответственно в точке х=0 - будет разрыв графика функции.
Я не могу здесь описывать весь раздел математики по всем видам функций, но вы должны следовать такому алгоритму при построении:
1) упростить выражение, если это возможно;
2) определить тип функции;
3) найти область определения функции;
4) в зависимости пунктов 2) и 3) найти координаты от 2 (для линейной функции) до 10 (для всех других) точек функции методом поочередного вычисления значения у для конкретного значения х, взятых с определенным вами же промежутком приращения;
5) построить и соединить полученные точки линиями (отрезками или кривыми) в зависимости от пунктов 2) и 3).
Если вы ничего не поняли из вышеописанного, а график строить надо, просто вычислите 10 координат точек графика функции, начиная с
х = -5 и заканчивая
х = 5 с приращением 0,5 каждую новую точку.
пример: функция у=х²-1
подставляем
х = -5, получаем у = 24
х= -4,5 получаем у= 19,25
х= -4 получаем у= 15 ...
.. и так далее до х=5.
В результате получим классическую параболу, сдвинутую вдоль оси ординат (у) вниз на 1 единицу.
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение у учеников и студентов тоже. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cos x = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
\[cos x = \frac{1}{2}\]
Да, я понимаю, что это Вам особо не так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит таким образом:
\[cos x = a\]
\[x = \pm arccos \mathbf{a} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
\[cos x = \frac{1}{2}\\]
\[x = \pm arccos \frac{1}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Значение arccos \frac{1}{2} мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
\[cos x = \frac{1}{2}\]
\[x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:
\[x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}\]
ответ: x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}
Объяснение:
Функция - есть отношение или зависимость одной величины от другой по определённому закону, который и прописан в самой формуле функции.
Выражение y=f(x) расшифровывается как "Переменная у зависит от переменной х по формуле (закону) f.
Для того, чтобы правильно построить график какой-либо функции, вам необходимо понимать (видеть) общие для множества функций признаки.
К примеру, видеть, линейная это функция или квадратичная, экспоненциальная; периодическая, непрерывная и т.д. Все эти слова не должны быть для вас пустым звуком.
Если вы хотите правильно построить график, нужно начинать с области определения функции, т.е. определить, какие значения может принимать х, чтобы выражение имело решение. К примеру у=(1/х) - в таком выражении х не может быть равным 0, соответственно в точке х=0 - будет разрыв графика функции.
Я не могу здесь описывать весь раздел математики по всем видам функций, но вы должны следовать такому алгоритму при построении:
1) упростить выражение, если это возможно;
2) определить тип функции;
3) найти область определения функции;
4) в зависимости пунктов 2) и 3) найти координаты от 2 (для линейной функции) до 10 (для всех других) точек функции методом поочередного вычисления значения у для конкретного значения х, взятых с определенным вами же промежутком приращения;
5) построить и соединить полученные точки линиями (отрезками или кривыми) в зависимости от пунктов 2) и 3).
Если вы ничего не поняли из вышеописанного, а график строить надо, просто вычислите 10 координат точек графика функции, начиная с
х = -5 и заканчивая
х = 5 с приращением 0,5 каждую новую точку.
пример: функция у=х²-1
подставляем
х = -5, получаем у = 24
х= -4,5 получаем у= 19,25
х= -4 получаем у= 15 ...
.. и так далее до х=5.
В результате получим классическую параболу, сдвинутую вдоль оси ординат (у) вниз на 1 единицу.
Надеюсь, мой труд не пропал зря.
ответ:x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}
Объяснение:
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение у учеников и студентов тоже. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cos x = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
\[cos x = \frac{1}{2}\]
Да, я понимаю, что это Вам особо не так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит таким образом:
\[cos x = a\]
\[x = \pm arccos \mathbf{a} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
\[cos x = \frac{1}{2}\\]
\[x = \pm arccos \frac{1}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Значение arccos \frac{1}{2} мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
\[cos x = \frac{1}{2}\]
\[x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:
\[x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}\]
ответ: x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}