Найдем производную у`=(6x-3tgx-1,5π +2)`= 6-3·(1/cos²x). Решим уравнение y`=0 3/cos²x = 6; cos²x=1/2 ⇒ cosx = - √2/2 или cosx = √2/2 х= ± arccos(- √2/2 )+2πk, k ∈ Z или х= ±arccos(√2/2 )+2πn, n ∈ Z;
х= ±(π - arccos( √2/2 ))+2πk, k ∈ Z или х= ±(π/4)+2πn, n ∈ Z; х= ±(π- (π/4))+2πk, k ∈ Z. х= ±(3π/4)+2πk, k ∈ Z. Указанному отрезку принадлежат два значения π/4 и -π/4
Находим значения самой функции в этих точках и на концах отрезка и выбираем среди них наибольшее и наименьшее.
sin(x)+cos(x) = 0 или 4sin²(x)-3 = 0
sin(x) = -cos(x) |:cos(x) 4sin²(x) = 3
tg(x) = -1 sin²(x) = 3/4
x₁ = 3π/4 + πn, n∈Z sin(x) = ±√3/2
sin(x) = -√3/2 или sin(x) = √3/2
x₂ = arcsin(-√3/2) + 2πn x₄ = arcsin(√3/2) + 2πn
x₃ = π-arcsin(-√3/2) + 2πn x₅ = π-arcsin(√3/2) + 2πn
x₂ = -π/3 + 2πn x₄ = π/3 + 2πn
x₃ = π+π/3 + 2πn x₅ = π-π/3 + 2πn
x₂ = 5π/3 + 2πn, n∈Z x₄ = π/3 + 2πn, n∈Z
x₃ = 4π/3 + 2πn, n∈Z x₅ = 2π/3 + 2πn, n∈Z
Следовательно:
x₄ = π/3 + 2πn, n∈Z,
x₅ = 2π/3 + 2πn, n∈Z
ответ: x₁ = 3π/4 + πn, n∈Z;
x₄ = π/3 + 2πn, n∈Z;
x₅ = 2π/3 + 2πn, n∈Z
у`=(6x-3tgx-1,5π +2)`= 6-3·(1/cos²x).
Решим уравнение y`=0
3/cos²x = 6;
cos²x=1/2 ⇒
cosx = - √2/2 или cosx = √2/2
х= ± arccos(- √2/2 )+2πk, k ∈ Z или х= ±arccos(√2/2 )+2πn, n ∈ Z;
х= ±(π - arccos( √2/2 ))+2πk, k ∈ Z или х= ±(π/4)+2πn, n ∈ Z;
х= ±(π- (π/4))+2πk, k ∈ Z.
х= ±(3π/4)+2πk, k ∈ Z.
Указанному отрезку принадлежат два значения π/4 и -π/4
Находим значения самой функции в этих точках и на концах отрезка
и выбираем среди них наибольшее и наименьшее.
у(-π/3)=6·(-π/3)-3tg(-π/3)-1,5π+2=-2π-3·(-√3)-1,5π+2=-3,5π+3√3+2≈-2,32;
у(-π/4)=6·(-π/4)-3tg(-π/4)-1,5π+2=(-3π/2)-3·(-1)-1,5π+2=-3π+3+2=-3π+5≈-4,42
у(π/4)=6·(π/4)-3tg(π/4)-1,5π+2=(3π/2)-3-1,5π+2=-1.
у(π/3)=6·(π/3)-3tg(π/3)-1,5π+2=2π-3·√3-1,5π+2=(π/2)+2-3·√3≈-1,53.
у(-π/4)=5-3π наименьшее значение функции.
у(π/4)=-1 наибольшее значение функции