Алгебра
1. Подати у вигляді степеня з основою а вираз (а9)5:а30 :
А) а44; Б) а15; В) а16; Г) інша відповідь.
2. Подати у вигляді многочлена вираз ( х + 7)( 2 – х):
А) х2−5х+14; Б) х2−9х+14; В) х+14−х2; Г) інша відповідь.
3. Подати у вигляді многочлена вираз (4−у)2:
А) 16−х2; Б) 16+х2; В) 16−8х+х2; Г) інша відповідь.
4. Винести спільний множник за дужки 4ас2+8ас:
А) 4ас(2 + 8ас); Б) а( 4с + 8с); В) 4ас(с +2); Г) інша відповідь.
5. Через які з наведених точок проходить графік функції у=х2+1:
А) ( 0; 1); Б) ( 2; 7); В) ( – 1; 4); Г) ( 6; 2)?
6. Скільки розв’язків має система рівнянь {4х+5у=9,12х+15у=18?
А) один; Б) безліч; В) жодного; Г) інша відповідь.
7. Розв‘язати рівняння:

1) 6х3−24х=0; 2) (х – 1)(х + 1) – х(х – 3) = 0.

8. Побудувати графік функції у=23х+5.

9. Розв’язати систему рівнянь {3х−5у=14,2х−7у=2.
10. Перший металевий зливок містить 30% міді, другий – 70% міді. Скільки кілограмів кожного зливка треба взяти, щоб отримати 120кг сплаву, що містить 40% мід вас как можно быстрее, от

Объясню на примере. Если дана функция f(x) = 8x, то это функция, зависящая от переменной х. Число в скобках - это значение переменной. Т. е. если f(x) = 8x, то, например, f(0) = 8*0 = 0, f(3) = 8*3 = 24, и т. д. Но есть 1 нюанс. Если задан, например, такой вопрос: "чему равно f(c) + 3, если f(x) = 8x?", то подставлять вместо x нужно только значение в скобках, а остальное добавлять к результату. Например, если сказано:
f(x) = 8x
f(c+3) = ?
f(c) + 3 = ?
Решаем:
f(c+3) = 8(c+3) = 8c + 24
f(c) + 3 = 8(c) + 3 = 8c + 3

|x-2|-|2x+2|=1
В уравнении два модуля. Чтобы избавиться от них, следует изучить знаки подмодульных выражений: x-2 и 2x+2. Каждое из них обращается в нуль при х=2 и х=-1 соответственно. Отметим эти числа на числовой оси:
-12

Числовая прямая разделена на три интервала двумя точками.
Являются ли эти два числа корнями данного уравнения, можно проверить подстановкой. Нет, не являются. Искомые корни могут находиться на одном из интервалов: x<-1; -1<x<2 и x>2.
Рассмотрим подробно уравнение на каждом из этих интервалов.
1) На интервале x<-1 имеем: |x-2|=-(x-2), т.к. при x<-1 разность
x-2<0; |2x+2|=-(2x+2), т.к. при x<-1 сумма 2x+2 <0.
В результате этого анализа получим уравнение без модулей,
но с условием x<-1. Запишем это условие в виде системы и решим её:
{x<-1
{-x+2+2x+2=1;x+4=1;x=-3 (входит в интервал x<-1).
Один корень найден.
2) На интервале -1<x<2 имеем: |x-2|=-(x-2),т.к. на этом интервале
разность x-2 <0; |2x+2|=2x+2, т.к. на этом интервале сумма 2x+2 >0.
Запишем систему и решим её:
{-1<x<2
{-x+2-2x-2=1;-3x=1;x=-1/3 ( входит в указанный интервал)
Второй корень найден.
3) На интервале x>2 имеем: |x-2|=x-2, т.к. на этом промежутке разность x-2>0; |2x+2|=2x+2,т.к. на этом промежутке сумма 2x+2>0.
Запишем систему и решим:
{x>2
{x-2-2x-2=1;-x-4=1;-x=5; x=-5 - система не имеет решений
ответ: -3; -1/3