А, В, С, D нүктелерін мына шарттар орындалатындай етіп тү- зудің бойында кескіндеңдер:
а) С нүктесі А мен В нүктелерінің арасында, ал D нүктесі В мен
С нүктелерінің арасында жатсын;
ә) А нүктесі В және С нүктелерінің арасында, ал С нүктесі
А мен D нүктелерінің арасында жатсын.
Найти промежутки убывания функции y= -3x^3+6x^2-5x
Найдём производную функции:
y` = - 9x² + 12x - 5
Для нахождения промежутков убывания функции найдём точки, в которых y` = 0.
9x² - 12x + 5 = 0
D = 144 - 4*9*5 = - 36 < 0
решений нет
Если в условии
y= -3x^3+6x^2+5x , то
y` = 9x² - 12x - 5
y` = 0
9x² - 12x - 5 = 0
D = 144 + 4*9*5 = 324
x₁ = (12 - 18) / 18 = - 6/18 = - 1/3
x₂ = (12 + 18) / 18 = 30 / 18 = 5/3 = 1(2/3)
y + - -
>
y` -∞ -1/3 1(2/3) +∞
Функция убывает на промежутке [ - 1/3; 1(2/3)]
(а+1)²=4а+1 раскроем квадрат суммы
а²+2а+1=4а+1 приведём подобные
а²-2а=0 вынесем общий множитель
а(а-2)=0 разложим уравнение на два попроще
а=0 или а-2=0
а=2.
При а=0 8х²– 3х=0 вынесем х за скобочки
х(8х-3)=0 найдём иксы
х=0 или 8х-3=0
8х=3
х=0,375.
При а=2 8х²– 3х=2 перенесём всё влево
8х²-3х-2=0 найдём дискриминант
D=9-4*8*(-2)=9+64=73 и иксы
ответ: х=0 или х=0,375 или х=