Определить в пространстве r2 скалярное умножение так, что векторы а=(1,2) и b=(2,1) будут ортогональными?

1) y  =cosx+2x.
 y ' =(cosx+2x) ' =(cosx) ' +(2x)' =-sinx+2*(x)' = -sinx+2*1 =2 -sinx  > 0,  т.к.  -1 ≤ sin x≤ 1 . 
y ' >0 ⇒ функция возрастает (y ↑).
2) y =sin2x -3x.
 y '=(sin2x -3x)' = (sin2x)' -(3x)' =(cos2x)*(2x)' -3*(x)' =(cos2x)*2*(x)' -3*1.=cos2x*2*1 -3=
2cos2x - 3   <  0 следовательно функция  убывает  (у ↓).
* * *  -1≤cos2x≤1⇔ -2*1≤2*cos2x≤2*1 ⇔ -2 -3 ≤2cos2x -3 ≤2 -3 ⇔ -5 ≤2cos2x -3 ≤ -1 * * *
3) y =x² -5x +4 .
 y '= (x² -5x +4 )'  =(x²)' -(5x)' +(4)' =2x -5 +0  =2x -5.
y '=0⇒ 2x-5=0⇒ x =2,5.
функция убывает , если y ' < 0⇒2x -5.<0 ⇒2x <5⇒x<2,5 иначе .x∈ (-∞;2,5)
функция возрастает, если y ' <0 2x -5.>0 ⇒2x >5⇒x>2,5 иначе .x∈ (2,5 ;∞)

ответ:    у ↓ , если  x∈ (-∞;2,5) и  y ↑ ,  если  x∈ (2,5  ; ∞) .


y '        -                       +
 2,5
y ↓                min               y  ↑

Обозначим всю работу =1

Пусть скорость первого (производительность) х

скорость второго (производительность) у

тогда

когда первый проработал 2 ч, а второй 5 ч, оказалось, что они выполнили половину всей работы.

2*х+5*у=0,5*1

Значит осталось отработать 1-0,5=0,5

После того как они проработали вместе еще 3 ч, осталось выполнить 1/20 часть всей работы

0,5-3(х+у)=1/20*1

0,5-3(х+у)=0,05

3(х+у)=0,45

х+у=0,15⇒ х=0,15-у

подставим в первое уравнение

2(0,15-у)+5у=0,5

0,3-2у+5у=0,5

3у=0,2

у=1/15

тогда

x=15/100-1/15=1/12

Значит время 1 рабочего на выполнение всей работы

 1: (1/12)=12 часов

время второго 1:(1/15)=15 часов