А) Укажите область допустимых значений уравнения; b) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению;
c) Найдите решения рационального уравнения. [4]

Выражения 6⋅a⋅y; 0,25x3; abbc; 8,43; 16c⋅(−12)d; 38x2y тоже являются одночленами.

При записи одночленов между числами и переменными знак умножения не ставится

(6⋅a⋅y = 6ay).

Одночленом также считается:

- одна переменная, например, x, т. к. x=1⋅x;

- число, например, 3, так как 3=3⋅x0 (одно число также является одночленом).

Некоторые одночлены можно упростить.

Упростим одночлен 6xy2⋅(−2)x3y, используя свойство умножения степеней:

am⋅an=am+n —

6xy2⋅(−2)x3y = 6⋅(−2)xx3y2y=−12x4y3

(числа перемножаются, а показатели у одинаковых букв складываются)...

Объяснение:

Запишем одночлен 10⋅12abbb в стандартном виде: 10⋅12abbb=5⋅2⋅12ab3=5ab3.

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

18/(20+х) + 20/(20-х) = 2

20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)

400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)

760 + 2х = 800 - 2х²

760 + 2х - 800 + 2х² = 0

2х² + 2х - 40 = 0

х² + х - 20 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81

√D = √81 = 9

х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4

ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.

Проверка:

18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения