а) второе уравнение в квадрат, вычитаем из него первое, будет 2xy=49-25=24
Имеем:
Заметим, что по теореме Виета x и y - решения уравнения
Отсюда сразу получаем ответ .
б) В первом уравнении делаем замену xy=t. Получив уравнение , получаем или .
Решаем две системы:
Поступаем так же, как и в пункте а:
- для первого уравнения - тут корней нет.
- для второго уравнения
Из этого случая получаем ответ:
а)
1)х²+у²=25 -это окружность с центром в начале координат и r=5
2)х+у=7 y=7-x
Решение смотри на картинке(внизу)
б)заменим xy на t: t^2 - t - 12 = 0 (t - 4)(t + 3) = 0 1) {t-4=0 { xy = 4 {2y-y^2-4=0 {x+y=0 { x=2-y {x=2-y 2y-y^2-4=0 -корней нет2) { xy = -3 {x=2-y { x + y = 2 {2y-y^2=-3x^2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 x1 = 3, x2 = -1 Получаем 2 решения: (3;-1) и (-1;3)
а) второе уравнение в квадрат, вычитаем из него первое, будет 2xy=49-25=24
Имеем:
Заметим, что по теореме Виета x и y - решения уравнения
Отсюда сразу получаем ответ
.
б) В первом уравнении делаем замену xy=t. Получив уравнение
, получаем 
или 
.
Решаем две системы:
Поступаем так же, как и в пункте а:
- для первого уравнения
- тут корней нет.
- для второго уравнения
Из этого случая получаем ответ:
а)
1)х²+у²=25 -это окружность с центром в начале координат и r=5
2)х+у=7 y=7-x
Решение смотри на картинке(внизу)
б)заменим xy на t:
t^2 - t - 12 = 0
(t - 4)(t + 3) = 0
1) {t-4=0 { xy = 4 {2y-y^2-4=0
{x+y=0 { x=2-y {x=2-y
2y-y^2-4=0 -корней нет
2) { xy = -3 {x=2-y
{ x + y = 2 {2y-y^2=-3
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x1 = 3, x2 = -1
Получаем 2 решения: (3;-1) и
(-1;3)