Войти Регистрация Спроси ai-bota

8sin^2(7п/12+x)-2√3cos2x=5 с решением.

Показать ответ

Ответ:

alexandrcrivuli

10.09.2020 19:55

$8\sin^2{(\frac{7\pi}{12}+x)-2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-5=0}$

Используем формулу связи косинуса двойного угла и синуса.

$-4\cos{(\frac{7\pi}{6}+2x)}-2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-5+4=0\\-4\cos{(\pi+(\frac{\pi}{6}+2x))}-2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-1=0$

Применим одну из формул приведения аргумента для косинуса.

$-4\cdot (-\cos{(\frac{\pi}{6}+2x)})-2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-1=0\\4\cos{(\frac{\pi}{6}+2x)}-2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-1=0$

Теперь раскроем косинус суммы и немного упростим.

$4\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \cos{2x}-\frac{1}{2}\cdot \sin{2x})-2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-1=0\\\\2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-2\sin{2x}-2\sqrt{3}\cdot \cos{2x}-1=0\quad |:(-2)\\\\\sin{2x}=-0,5$

Решим простейшее тригонометрическое уравнение

$2x=\{-\pi+\arcsin{0,5}+2\pi k;-\arcsin{0,5}+2\pi k\},k\in \mathbb{Z}.\\2x=\{-\frac{5\pi}{6}+2\pi k;-\frac{\pi}{6}+2\pi k\},k\in \mathbb{Z}.\\x=\{-\frac{5\pi}{12}+\pi k;-\frac{\pi}{12}+\pi k\},k\in \mathbb{Z}.\\\\Otvet\!\!:\; x=\{-\frac{5\pi}{12}+\pi k;-\frac{\pi}{12}+\pi k\},k\in \mathbb{Z}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Eleonora20061

09.12.2020 12:16

известно, что график функции y = е проходит через точку а(-4; 3). а) найдите значение коэффициента #. б) постройте график функции. в) найдите значения функции при...

smokenmyr

04.04.2021 16:47

Дифференциальное уравнение подробное решение на листочке от руки 3 вариант 1 ! и если сможете то и второе было бы неплохо...

igor2285

20.06.2021 07:27

Найдите предел функции при x стремится к 2...

Zhania2007

04.06.2022 17:11

Ax: a = (c-b):аX =Швшвщваюбкькькькьеебеда...

Hunterxxxx

17.03.2022 15:00

Катер отправился от одной пристани к другой по течению реки и вернулся обратно.Если скорость течения реки равна 2 км/ч.Заполните таблицу...

Асия22222

10.04.2021 06:08

Найдите степень и выпишите набор всех коэффициентов многочлена f(x): 1) f(x) = 2x^5 - x^2 - 9x^3 + 9; 2)f(x)=-x^5-x^4-9х^2 +1 3)f(x)=x^6-x^4-x^3 4)f(x)=x^5-3x^2-7x^3+...

Kirpiche

30.04.2020 19:48

Решить системой от пристани в одно и то же время отчалили плот и катер. пройдя 90 км, катер повернул обратно и через 12,5 ч с момента отправления подошёл к той же...

slava452163525

30.04.2020 19:48

Решите систему уравнений методом сложения x-3y=4 -x+y=-8...

s1453849

19.01.2022 18:05

Решить уравнения! х^2 + 5х = 0 и 2- (х+4)/9 = (х - 2)/3...

RedomR

14.08.2020 03:54

Разложите многочлен на множители:а) a² +2ax +x²;б) b² – 2by + y²;в) 81 + 18b + b²;г) a² – 8a + 1 ;д) 1 – 2x +x²; е) z² + 6z + 9;ж) 16v ² -24nv + 9n²;з) 144z² + 72tz...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку