8класс
3 – вариант
1. [2 ) напишите общий вид неполного квадратного уравнения:
а) 5х2 + 8x — 3 = 8х +2
б) 1 - 2y + зу? = y2 - 2y + 1
c) 10 - 3x2 = х2 + 10 - x
2. [5 ) даны уравнения: 1) 2x2 — 5x— 3 = 0; 2) 5х2 + 4х + 2 = 0..
а) определите, сколько корней имеет каждое уравнение.
в) найдите корни, если они существуют.
3. [3 ) в уравнении х* + px — 35 = 0 один из корней равен 7. найдите второй
корень уравнения и значение р, используя теорему виета.
4. [4 площадь прямоугольного участка земли равна (х* - 5x — 84) м2
а) x-- 5х – 84 = (х + а)(x+b). найдите а и b.
в) пусть (х+а) м - длина участка, а (x+b)м - его ширина. запишите, чему равен
периметр участка, используя полученные значения аи b.
рариант
1)Решение системы уравнений х₁= -1 х₂=1
у₁=0,5 у₂=8
2)Решение системы уравнений х=4; у₁= -1; у₂=1.
Объяснение:
Решить систему уравнений:
1)(5х+3)²=8у
(3х+5)²=8у
Так как правые части равны, приравниваем и левые:
(5х+3)²=(3х+5)²
Раскрыть скобки:
25х²+30х+9=9х²+30х+25
Перенесём всё в левую часть, приравняем к нулю:
25х²+30х+9-9х²-30х-25=0
Приведём подобные члены:
16х²-16=0
Решим уравнение, вычислим значение х:
16х²=16
х²=1
х₁,₂=±√1
х₁= -1
х₂=1
Вычислим значение у:
8у₁=25х²+30х+9 х₁= -1
8у₁=25*(-1)²+30*(-1)+9
8у₁=25-30+9
8у₁=4
у₁=4/8
у₁=0,5
8у₂=25х²+30х+9 х₂= 1
8у₂=25*1²+30*1+9
8у₂=25+30+9
8у₂=64
у₂=64/8
у₂=8
Решение системы уравнений х₁= -1 х₂=1
у₁=0,5 у₂=8
2)3х²+2у²=50
12х²+8у²=50х
Упростить уравнения, первое разделить на 2, второе на 8:
1,5х²+у²=25
1,5х²+у²=6,25х
Умножить первое уравнение на -1, решить систему методом сложения:
-1,5х²-у²= -25
-1,5х²-у²+1,5х²+у²= -25+6,25х
0= -25+6,25х
-6,25х= -25
х= -25/-6,25
х=4
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
1,5х²+у²=25
у²=25-1,5х²
у²=25-1,5*4²
у²=25-24
у²=1
у₁,₂=±√1
у₁= -1
у₂=1
Решение системы уравнений х=4; у₁= -1; у₂=1.
х∈(-∞, -5)∪(-5, +∞)
Объяснение:
Построить график x²+10x+25>0
График - парабола, ветви направлены вверх.
Чтобы найти точки пересечения параболы с осью Ох, нужно решить квадратное уравнение:
x²+10x+25=0
х₁,₂=(-10±√100-100)/2
х₁,₂=(-10±0)/2
х= -10/2
х= -5
Из решения уравнения видно, что парабола не пересекает ось Ох в двух точках, как обычно, а "стоит" на оси Ох и имеет одну точку соприкосновения, х= -5. Это вершина параболы, её координаты (-5; 0).
Построить график. Таблица:
х -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
у 16 9 4 1 0 1 4 9 16
Посмотрим на график Ясно видно, что у>0 (как в неравенстве) влево и вправо от точки х= -5.
х∈(-∞, -5)∪(-5, +∞), то есть, решения неравенства находятся при х от - бесконечности до -5 и от -5 до + бесконечности.
Неравенство строгое, скобки круглые.