8. На малюнку зображено графік функції y = -x^2-4x-3. Розв'яжіть нерівність -x^2-4x-3<0.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1;y1) (x2;y2)^
(x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1)
(x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)
Уравнение прямой AB
y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3
угловой коэфициент равен -1
Уравнение прямой AC
y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7
угловой коэфициент равен -3
Уравнение прямой BC
y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2
угловой коэфициент равен -3\2

у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1
поэтому
угловой коээфициент высоты AH1, равен -1\(-3\2)=2\3
угловой коээфициент высоты BH2, равен -1\(-3)=1\3
угловой коээфициент высоты CH3, равен -1\(-1)=1

Уравнение прямой имеет вид y=kx+b
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту AH1, (она проходит через точку А)
1=2\3*2+b, b=-1\3
y=2\3x+1\3
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту BH2, (она проходит через точку B)
4=1\3*(-1)+b, b=13\3
y=1\3x+13\3
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту CH3, (она проходит через точку C)
-2=1*3+b, b=-5
y=x-5

ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5

Упростим данное выражение: 
7ⁿ · 2³ⁿ - 3²ⁿ =
= 7ⁿ · (2³)ⁿ - (3²)ⁿ =
= 7ⁿ · 8ⁿ - 9ⁿ =
= (7 · 8)ⁿ - 9ⁿ =
= 56ⁿ - 9ⁿ

Для полученного выражения (56ⁿ - 9ⁿ) применим формулу сокращённого умножения для n-ой степени:
aⁿ - bⁿ = (a - b)((aⁿ⁻¹+aⁿ⁻² b+aⁿ⁻³b²+ ...+ a²bⁿ⁻³+a bⁿ⁻²+ bⁿ⁻¹)

Разложим (56ⁿ - 9ⁿ) на множители:
    56ⁿ - 9ⁿ =
= (56-9)(56ⁿ⁻¹+56ⁿ⁻²·9+56ⁿ⁻³·9²+...+56²·9ⁿ⁻³+56·9ⁿ⁻²+9ⁿ⁻¹) =
= 47 · (56ⁿ⁻¹+56ⁿ⁻²*9+56ⁿ⁻³*9²+...+56²*9ⁿ⁻³+56*9ⁿ⁻²+9ⁿ⁻¹).
Один из сомножителей делится на 47, значит и все произведение делится на 47, что и требовалось доказать.