1)Все жители не могут быть лгунами, иначе каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
A) Нашей задачей на самом деле является нахождение определенного интеграла от функции на каком-то промежутке, потому что определенный интеграл представляет собой площадь под графиком функции (т.е. между графиком и прямой ) В общем случае, нужно решить уравнение чтобы найти те точки, где график пересекает прямую . В нашем случае несложно догадаться, что пересекает ее в ,
Итак:
ответ: площадь фигуры равна 32/3 кв. ед
б) Эта задача сводится к вычислению следующего интеграла (как видно из рисунка 2):
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
В общем случае, нужно решить уравнение
Итак:
ответ: площадь фигуры равна 32/3 кв. ед
б) Эта задача сводится к вычислению следующего интеграла (как видно из рисунка 2):
ответ: площадь искомой фиругы равна 4/3.