8. Дана функция у=√х: а) График которой проходит через точку с координатами А(а;2√5). Найдите значение а.
b) Если хϵ[0;4], то какие значения будет принимать данная функция?
с) yϵ[13;31]. Найдите значение аргумента.
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤3.
x²- 8x + 67 < 0
y(x) = x² - 8x + 67 - это квадратичная функция; у которой ветви направлены вверх, так как коэффициент перед х² равен 1, то есть он больше нуля.
Сначала решим квадратное уравнение:
x²- 8x + 67 = 0
Д = 64 - 4·67 = - 204 < 0 корней нет
Если Дискриминант меньше нуля, то данная парабола вся полностью лежит выше оси ОХ, и она не будет пересекать эту ось ОХ .
Поэтому, все значения функции будут только положительными.
Следовательно, x²- 8x + 67 < 0 не имеет решений.