6y''+7y'=5x+3
решите , очень надо

Составим и решим соответствующее однородное уравнение:

В свою очередь составим и решим характеристическое уравнение:

Тогда общее решение однородного уравнения:

Найдем частное решение данного неоднородного уравнения в виде:

Найдем производные:

Подставим в уравнение и получим:

Получаем систему:

Из первого уравнения:

Подставим полученное значение во второе уравнение:

Тогда частное решение данного неоднородного уравнения имеет вид:

Общее решение неоднородного уравнения складывается из общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решение неоднородного уравнения: