6 единиц 5 единиц Свойства модулей: 0 2)Jab] = [a] 4)jajn = an , n e Z, a 0, n > 0 5)aj=1-a 6)a + где q - положительное число 9)a 10) Значение a - b) равно расстоянию на числовой прямой между точками, изображаюшими числа а и III. Прямой пропорциональностью называют взаимосвязь между двумя величинами, при которой увеличение (уменьшение) одной из них влечет за собой увеличение (уменьшение) другой во столько же раз Формула прямой пропорциональности: у = kx, где у и х - это переменные величины, а к - это постоянная величина, называемая коэффициентом прямой пропорциональности
Для того, чтобы выяснить наибольшее число залов, которые можно обойти, не заходя ни в какой зал дважды, нужно правильно раскрасить замок - треугольник. Раскрашиваем в шахматном порядке. Тогда путь по залам - это граф, с вершинами в центрах залов и ребрами - проходами между залами. Видно, ни одно ребро не соединяет вершины одного цвета.
Если начать раскрашивать с первого нижнего углового треугольника в порядке: 1 красим, один - нет, то сумму незакрашенных треугольников можно вычислить по формуле сцммы 1-х n-членов арифметической прогрессии:
а₁=1 (второй верхний ряд треугольников сверху:
а₂=9 (десятый ряд треугольников)
Всего незакрашеные треугольники есть в 9-и рядах, вершина - закрашена)
S₉=(1+9)/2*9=5*9=45 незакрашенных треугольников - залов, значит можно посетить не более 45 незакрашенных залов.
Тогда маршрут может проходить не более, чем по 45+1 закрашенным залам: А - незакрашенный треугольник;
В - закрашенный треугольник.
Маршрут=А+В=А+(А+1)=45+45+1
Маршрут = 91 зал
Во вложении 1 - маршрут, который начинается в нижнем левом треугольнике и, продолжаясь по спирали, заканчивается в среднем закрашенном треугольнике, в четвёртом снизу ряду.
Залы, в которые не надо заходить, иначе придется посетить один зал дважды, отмечены чифрами от 1 до 9 по маршруту движения.
Для наглядности, во вложении 2, пример, подтверждающий формулу, рассмотрен на маленьком треугольнике, разделенном на 9 маленьких.
а) 5х2 = 9х + 2; б) -х2 = 5x - 14;
в) 6х + 9 = х2; г) z - 5 = z2 - 25;
д) у2 = 520 - 576; е) 15у2 - 30 = 22y + 7;
ж) 25р2 = 10p - 1; з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2. ответ:а) 5х2 = 9х + 2; 5х2 - 9х - 2 = 0; D = 81 + 4 • 5 • 2 = 81 + 40= 121; х = (9±11)/10; х1 = -0,2; х2 = 2;
б) -х2 = 5x - 14; х2 + 5х - 14 = 0; D = 25 + 4 • 14 = 81; х = (-5±9)/2; х1 = -7; х2 = 2;
в) 6х + 9 = х2; х2 - 6х - 9 = 0; D = 36 + 4 • 9 = 36 + 36 = 72; х = (6±√72)/2; = 3 ± 3√2;
г) z - 5 = z2 - 25; z2 - z - 20 = 0; D = 1 + 80 = 81; х = (1±9)/2;; х1 = -4; х2 = 5;
д) у2 = 520 - 576; у2 - 52у + 576 = 0; D1 = 262 - 576 = 676 - 576 = 100; х = (26±10)/1; х1 = 16; х2 = 36;
е) 15у2 - 30 = 22y + 7; 15у2 -22у - 37 = 0; D = 112 + 37 • 15 = 676; х = (11±26)/15; х1 = -1; х2 = 37/15 = 2 7/15;
ж) 25р2 = 10p - 1; 25р2 - 10р + 1; D1 = 25 - 25 = 0; p = 5/25 = 1/5;
з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2; 400х2 + 100х - 500 = 0; 4х2 + х - 5 = 0; D = 1 + 4 • 4 • 5 = 81; х = (-1±9)/8; х1 = -1 1/4; х2 = 1.