Пусть a и b - меньшая и большая боковые стороны трапеции, c и d - меньшее и большее основания трапеции, α и β - тупой и острый углы трапеции. По условию, b=50 см, с=20 см. Тогда площадь трапеции S=a*c+(d-c)*a/2 см². По теореме Пифагора, a²+(d-c)²=b²=50²=2500 см². Кроме того, a/c=a/20=tg(α/2), а a/b=a/50=sin(β). Но так как α+β=180°, то β=180°-α и тогда a/50=sin(180°-α)=sin(α). Мы получили систему уравнений:
a/20=tg(α/2)
a/50=sin(α).
Но так как sin(α)=2*sin(α/2)*cos(α/2)=2*tg(α/2)*cos²(α/2), то отсюда следует уравнение a/50=2*a/20*cos²(α/2), или 1=5*cos²(α/2). Отсюда cos²(α/2)=1/5 и cos(α)=2*cos²(α/2)-1=2/5-1=-3/5. Используя основное тригонометрическое тождество sin²(α)+cos²(α)=1 и учитывая, что sin(a)>0, находим sin(α)=√[1-cos²(α)]=√16/25=4/5. Отсюда a=50*sin(α)=50*4/5=40 см, d-c=√(b²-a²)=√900=30 см и S=40*20+30*40/2=1400 см².
Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=x³+x²−12⋅x−1 в точке у=−1. Решение Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=a находится по формуле:y=f(a)+f′(a)⋅(x−a) (1) Для этого находим значение х, при котором у = -1: -1 = x³ + x² - 12x - 1. x(x² + x - 12) = 0. x = 0 (остальные 2 значения х = 3 и х = -4 не дают у = -1). Сначала найдём производную функции f(x):f′(x)=3⋅x2+2⋅x−12 Вычисление производной f′(x)=(x³+x²−12⋅x−1)′==(x³+x²−12⋅x)′= = 3⋅x2+2⋅x−12 ответ:f′(x)=3⋅x2+2⋅x−12 Затем найдём значение функции и её производной в точке a = 0: f(a)=f(0)=-1 f′(а)=f′(0)=−12 Подставим числа a=0; f(a)=-1; f′(a)=−12 в формулу (1) Получим:y=-1−12⋅(x-0)=−1 - 12x. ответ: y=−12x - 1.
ответ: 1400 см².
Объяснение:
Пусть a и b - меньшая и большая боковые стороны трапеции, c и d - меньшее и большее основания трапеции, α и β - тупой и острый углы трапеции. По условию, b=50 см, с=20 см. Тогда площадь трапеции S=a*c+(d-c)*a/2 см². По теореме Пифагора, a²+(d-c)²=b²=50²=2500 см². Кроме того, a/c=a/20=tg(α/2), а a/b=a/50=sin(β). Но так как α+β=180°, то β=180°-α и тогда a/50=sin(180°-α)=sin(α). Мы получили систему уравнений:
a/20=tg(α/2)
a/50=sin(α).
Но так как sin(α)=2*sin(α/2)*cos(α/2)=2*tg(α/2)*cos²(α/2), то отсюда следует уравнение a/50=2*a/20*cos²(α/2), или 1=5*cos²(α/2). Отсюда cos²(α/2)=1/5 и cos(α)=2*cos²(α/2)-1=2/5-1=-3/5. Используя основное тригонометрическое тождество sin²(α)+cos²(α)=1 и учитывая, что sin(a)>0, находим sin(α)=√[1-cos²(α)]=√16/25=4/5. Отсюда a=50*sin(α)=50*4/5=40 см, d-c=√(b²-a²)=√900=30 см и S=40*20+30*40/2=1400 см².
f(x)=x³+x²−12⋅x−1 в точке у=−1.
Решение Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=a находится по формуле:y=f(a)+f′(a)⋅(x−a) (1)
Для этого находим значение х, при котором у = -1:
-1 = x³ + x² - 12x - 1.
x(x² + x - 12) = 0.
x = 0 (остальные 2 значения х = 3 и х = -4 не дают у = -1).
Сначала найдём производную функции f(x):f′(x)=3⋅x2+2⋅x−12
Вычисление производной f′(x)=(x³+x²−12⋅x−1)′==(x³+x²−12⋅x)′=
= 3⋅x2+2⋅x−12 ответ:f′(x)=3⋅x2+2⋅x−12
Затем найдём значение функции и её производной в точке
a = 0: f(a)=f(0)=-1
f′(а)=f′(0)=−12
Подставим числа a=0; f(a)=-1; f′(a)=−12 в формулу (1)
Получим:y=-1−12⋅(x-0)=−1 - 12x.
ответ: y=−12x - 1.