Алгебра: 5 задание по алгебре >

5 задание по алгебре">

Показать ответ

Ответ:

123456123свет23415а

09.10.2020 15:34

X^2+8x+2больше-5
x^2+8x+7больше0 Для нахождения корней данную функцию приравняем к 0
x^2+8x+7=0
D/4=16-7=9
x1=-4+3= -1
x2= -4-3= -7
чертим числовую прямую и отмечаем на ней две точки -1 и -7 этим самым разбиваем числовую прямую на три отрезка(-бесконечность;-7);(-7;-1);(-1;бесконечность). Теперь находим знакопостоянство. Для этого берем любое значение -1 до +бесконечности и подставим в уравнение. Возьмем 0 теперь подставим 0+0+7=7 больше 0 значит положительное значение принимает, теперь берем интервал -7;-1. Возьмем -6, 36-48+7= -5 отрицательное значение и -бесконечность;-7 возьмем -8, 64-64+7=7 положительное. У нас неравенство больше 0, поэтому ищем интервалы с положительным значением, это (-бесконечность;-7)u(-1;бесконечность)
То же самое и со вторым значением x^2+8x+2меньше2
x^2+8xменьше0
x^2+8x=0
x(x+8)=0
x1=0
x2= -8
Разбиваем числовую прямую и получаем ответ (-8;0)

0,0(0 оценок)

Ответ:

ivan497

19.01.2022 16:38

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$