5.монету подбрасывали 8 раз.
а) сколько получиться различных последовательностей, состоящих из «орлов» и «решек:
в)какова вероятность получения последовательности из 3 «орлов» и 5 ирешел?

ответ: 1) M[X]=7; 2) более вероятно выпадение 3 орлов при 5 бросаниях монеты.

Объяснение:

1) Случайная величина X - число очков при бросаниях двух кубиков - может принимать значения от 2 до 12.

Событие А2 - выпало 2 очка - может реализоваться только одним :

- на 1 кубике выпало 1 очко и на 2 - тоже 1 очко.

Событие А3 - выпало 3 очка - может реализоваться следующими двумя :

1 и 2 или 2 и 1

Событие А4 - выпало 4 очка:

1 и 3 или 2 и 2 или 3 и 1 - всего .

Событие А5 - выпало 5 очков:

1 и 4 или 2 и 3 или 3 и 2 или 3 и 1 - всего .

Событие А6 - выпало 6 очков:

1 и 5 или 2 и 4 или 3 и 3 или 4 и 2 или 5 и 1 - всего .

Событие А7 - выпало 7 очков:

1 и 6 или 2 и 5 или 3 и 4 или 4 и 3 или 5 и 2 или 6 и 1 - всего .

Событие А8 - выпало 8 очков:

2 и 6 или 3 и 5 или 4 и 4 или 5 и 3 или 6 и 2 - всего .

Событие А9 - выпало 9 очков:

3 и 6 или 4 и 5 или 5 и 4 или 6 и 3 - всего .

Событие А10 - выпало 10 очков:

4 и 6 или 5 и 5 или 6 и 4 - всего .

Событие А11 - выпало 11 очков:

5 и 6 или 6 и 5 - всего .

Событие А12 - выпало 12 очков:

6 и .

Найдём вероятности этих событий. Так как вероятности всех одинаковы и равны 1/6*1/6=1/36, а сами являются несовместными событиями, то:

p(A2)=p(A12)=1*1/36=1/36; p(A3)=p(A11)=2*1/36=2/36; p(A4)=p(A10)=3*1/36=3/36; p(A5)=p(A9)=4*1/36=4/36; p(A6)=p(A8)=5*1/36=5/36; p(A7)=6*1/36=6/36.

Проверка: так как события А2...А12 несовместны и притом образуют полную группу, то p(A2)+p(A3)+...+p(A12)=1. Действительно, 1/36+2/36+3/36+4/36+5/36+6/36+5/36+4/36+3/36+2/36+1/36=36/36=1 - значит, вероятности найдены верно.

Составляем таблицу распределения случайной величины X:

xi      2       3       4        5       6        7        8       9       10      11       12

pi   1/36  2/36  3/36  4/36  5/36  6/36  5/36  4/36  3/36  2/36  1/36

Математическое ожидание M[X}=∑xi*pi=252/36=7.

2) Число m1, которыми можно получить 3 орла при 5 бросаниях монеты, определяется по формуле m1=C(5,3)=10, где C(n,k) - число сочетаний из n по k. А так как вероятность любого p=1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/32, то вероятность появления 3 орлов при 5 бросаниях монеты p1=10*p=10/32. Число m2, которыми можно получить 5 орлов при 7 бросаниях монеты, определяется по формуле m2=C(7,5)=21. А так как вероятность любого p2=1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/128, то вероятность появления 5 орлов при 7 бросаниях монеты p2=21*p=21/128. Так как p1>p2, то первое событие более вероятно.    

19 ч 20 мин = 19 1/3 ч
19 1/3 - 9 = 10 1/3 (ч) - время в пути.
10 1/3 ч = 31/3 ч
Пусть х км/ч - собственная скорость баржи,
тогда (х + 3) км/ч  скорость баржи по течению реки,
(х - 3) км/ч - скорость баржи против течения реки.

60 : (х + 3) + 60 : (х - 3) + 2 = 31/3
60 * 3 * (х - 3) + 60 * 3 * (х + 3) + 2 * 3 * (х + 3)(х - 3) = 31 * (х + 3)(х - 3)
180х - 540 + 180х + 540  + 6х² - 18х + 18х - 54 = 31х² - 93х + 93х - 279
360х + 6х² - 54 = 31х² - 279
31х² - 6х² - 360х - 279 + 54 = 0
25х² - 360х - 225 = 0        I  : 0
5х² - 72х - 45 = 0
D = - 72² - 4 * 5 * (- 45) = 5184 + 900 = 6084 = 78²


Второй корень не подходит, значит, собственная скорость баржи 15 км/ч.
15 - 3 = 12 (км/ч) - скорость баржи вверх по реке.
60 : 12 = 5 (ч) - шла баржа от пункта А до пункта В.
9 + 5 = 14 (ч) - время, в которое баржа прибыла в пункт В.
ответ: в пункт В баржа прибыла в 14 часов.