5. Дана арифметическая прогрессия: −2;1...
Вычисли разность прогрессии и третий член прогрессии.
d=?;
b3=?
6. Вычисли следующие два члена арифметической прогрессии и сумму первых четырёх членов, если a1=−4 и a2=3,9.
a3=?;
a4=?;
S4=?
7. Вычисли 10-й член арифметической прогрессии, если известно, что a1 = 2,5 и d = 7,5.
a10 =?
8. Кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 4,4 м, за каждую последующую секунду — на 9,7 м больше. Вычисли глубину ущелья, если дерево достигло дна через 12 секунд.
Глубина ущелья равна метра.
Дополнительные во а) расстояния, которые пролетал кусок дерева за каждую из 12 секунд, соответствуют членам
арифметической
геометрической
прогрессии.
б) Выбери, какую формулу можно ещё использовать в решении задачи:
S=a11−q
an=a1−(n+1)⋅d
S=b1−q⋅bn1−q
S=(a1+an)2⋅n
в) В последнюю секунду кусок дерева пролетел метра.
9. Вычисли сумму первых 10 членов арифметической прогрессии (an), если даны первые члены: 3;8...
S10 = ?
10. Вычисли сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые при делении на 10 дают остаток 1.
а) искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
?k+?
б) Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 160:
?
в) Запиши сумму заданных чисел:
Sn=?

Показать ответ

Ответ:

Kolyan2003best

08.03.2021 07:29

$(7^n +3n -1)\ \vdots\ 9$

1 шаг. Проверим справедливость утверждения при n=1:

$7^1+3\cdot1-1=7+3-1=9\ \vdots\ 9$ - верно

2 шаг. Предположим, что при n=k следующее утверждение верно:

$(7^k +3k -1)\ \vdots\ 9$

3 шаг. Докажем, что при n=k+1 следующее утверждение также будет верно:

$(7^{k+1} +3(k+1) -1)\ \vdots\ 9$

Для доказательства выполним преобразования:

$7^{k+1} +3(k+1) -1=7\cdot7^k+3k+3-1=7^k+6\cdot7^k+3k+3-1=$

$=(7^k+3k-1)+6\cdot7^k+3=(7^k+3k-1)+3(2\cdot7^k+1)$

Рассмотрим получавшуюся сумму. Первое слагаемое (7^k+3k-1) делится на 9 по предположению, сделанному на предыдущем шаге. Во втором слагаемом $3(2\cdot7^k+1)$ первый множитель делится на 3. Значит, остается доказать, что второй множитель также делится на 3. Докажем это, используя арифметику остатков:

$2\cdot7^k+1\equiv2\cdot(7-2\cdot3)^k+1=2\cdot1^k+1=2\cdot1+1=2+1=3\pmod{3}$

Мы получили, что выражение $2\cdot7^k+1$ дает при делении на 3 такой остаток, как и число 3. Но число 3 кратно 3, значит и выражение $2\cdot7^k+1$ кратно 3.

Возвращаясь к выражению $(7^k+3k-1)+3(2\cdot7^k+1)$ , повторим, что первое слагаемое делится на 9, второе слагаемое представляет собой произведение двух множителей, каждое из которых делится на 3, то есть само слагаемое делится на 9. Сумма двух выражений, делящихся на 9, также делится на 9, или другими словами, кратна 9. Доказано.

0,0(0 оценок)

Ответ:

egorkapopec

25.12.2021 09:04

В) у=3,4х -27,2
с осью ОХ: у=0 0=3,4х-27,2
27,2=3,4х
х=27,2 : 3,4
х=8
(8; 0) - с осью ОХ.

с осью ОУ: х=0 у=3,4*0-27,2
у= -27,2
(0; -27,2) - с осью ОУ.

г) у=18,1х+36,2
с осью ОХ: у=0 0=18,1х+36,2
-36,2=18,1х
х= -36,2 : 18,1
х= -2
(-2; 0) - с осью ОХ

с осью ОУ: х=0 у=18,1*0+36,2
у=36,2
(0; 36,2) - с осью ОУ.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра