410. сколько членов арифметической прогрессии с разностью 0,5 надо взять, чтобы их сумма равнялась 175, а первый член был равен а большему целому решению неравенства {2x}^{2} + 13x - 34 < 0.2x2+13x−34<0.
Скорость наполнения бассейна первой трубой: 1/x бассейна в час Скорость наполнения бассейна второй трубой: 1/(x+18) бассейна в час По условию: 1 = 12*(1/(x+18) + 1/x) (x+x+18)/(x(x+18)) = 1/12 x² + 18x = 12*(2x + 18) x² - 6x - 216 = 0 D = b²-4ac = 36+864 = 900 = 30²
5 месяцев
Объяснение:
В начале года у Вани и Дани была одинаковая сумма x руб.
Даня в нечётные месяцы прибавлял 50%, а в чётные тратил 20%.
И накопил нужную сумму за 10 месяцев.
В 1 месяц стало 1,5x руб.
Во 2 месяц стало 0,8*1,5x = 1,2x руб
В 3 месяц стало 1,5*0,8*1,5x = 0,8*1,5^2*x руб.
В 4 месяц стало 0,8*0,8*1,5^2*x = 0,8^2*1,5^2*x = (0,8*1,5)^2*x = 1,2^2*x
... И т.д.
В 10 месяц стало (0,8*1,5)^5*x = 1,2^5*x руб.
А Ваня прибавлял каждый месяц 20%.
В 1 месяц стало 1,2x руб.
Во 2 месяц стало 1,2^2*x руб.
... И т.д.
И в конце концов он тоже набрал сумму 1,2^5*x руб.
Очевидно, это произошло через 5 месяцев.
Скорость наполнения бассейна второй трубой: 1/(x+18) бассейна в час
По условию:
1 = 12*(1/(x+18) + 1/x)
(x+x+18)/(x(x+18)) = 1/12
x² + 18x = 12*(2x + 18)
x² - 6x - 216 = 0 D = b²-4ac = 36+864 = 900 = 30²
x₁ = (-b+√D)/2a = (6+30)/2 = 18 (ч.)
x₂ = (-b -√D)/2a = (6-30)/2 = -12 (не удовл. условию)
х + 18 = 36 (ч)
ответ: первая труба заполнит бассейн за 18 часов, вторая - за 36 часов.